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élevées). Le pas de temps de stabilité est déterminé au début de l’opérateur DYNA_NON_LINE.
L’option ‘STOP_CFL’=OUI permet de s’assurer qu’on ne dépasse jamais la condition CFL.
Remarque
Le calcul de la CFL n’est pas programmé pour tous les éléments (en particulier les éléments discrets sont ignorés); la CFL estimée par Code_Aster peut donc être plus grande (moins pénalisante) que la CFL réelle, avec les risques de divergence brutale qui en découlent.
3 Choix de la modélisation éléments finis
3.1
Introduction
On cherche à représenter deux grandes familles d’éléments structuraux en béton armé présents dans les bâtiments classiques de génie civil :
•les poutres et les poteaux,
•les planchers et les voiles.
On distingue trois grandes catégories de représentations éléments finis :
Représentation locale (éléments massifs)
Dans cette approche éléments finis classique, les matériaux constitutifs (acier et béton) sont modélisés séparément. On utilise des éléments finis massifs pour le béton et les modèles de comportements associés sont écrits en 3D. Ce type d’approche permet d’obtenir une description détaillée des phénomènes non linéaires en jeu mais son application à la totalité d'une structure de type industrielle peut s'avérer difficile (temps CPU et taille mémoire prohibitifs). De plus, l’utilisation de modèles de comportement locaux entraîne des problèmes de non convergence importants.
Représentation semi-globale
Les modélisations utilisées sont de types poutres et coques multicouches et une intégration est réalisée dans l’épaisseur de l’élément. Les matériaux constitutifs sont toujours modélisés séparément.
On peut distinguer :
•les coques multicouches supportées par des éléments finis de type coque. Des hypothèses simplificatrices associées à la théorie des coques sont adoptées (les champs de déplacements varient linéairement dans l’épaisseur de la coque, la contrainte transversale
zz
est nulle). Les modèles de comportements associés sont écrits en 2D contraintes planes ;
•les poutres multifibres supportées par des éléments finis de type poutre. Des hypothèses simplificatrices associées à la théorie des poutres d’Euler sont adoptées (les sections restent droites et perpendiculaires à la fibre moyenne). Les modèles de comportements associés sont
écrits en 1D.
L’intérêt principal de ce type de modélisation est d’être beaucoup moins coûteuse en temps CPU et en taille mémoire qu’une représentation classique locale. Elle permet de plus de représenter de manière relativement réaliste la structure à étudier.
Représentation globale
Dans cette approche, le comportement global du béton armé est modélisé (les éléments constitutifs ne sont plus considérés séparément). Les éléments finis supports sont des éléments de structures
(poutres, coques) à une seule couche. Les modèles de comportement spécifiques associés sont écrits en variables globales (efforts généralisés, déformations généralisées). Les modélisations globales sont généralement développées pour des applications spécifiques (pour un type d’élément constitutif d’une structure, pour un type de sollicitation,…). Ce type de représentation est très peu coûteux en temps
CPU et en taille mémoire, mais les données de la modélisation nécessitent une identification qui doit
être réalisée avec soin. De plus, cette identification est généralement valide uniquement pour une classe de chargements.
La Figure 3.1-a suivante illustre les types de modélisations disponibles dans Code_Aster.
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Figure 3.1-a : récapitulatif des types de modélisations disponibles.
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3.2
Description de la modélisation locale (éléments massifs)
3.2.1 Modélisation du béton
La modélisation à l’aide d’éléments finis massifs classiques n’est pas abordée dans ce document étant donnée qu’elle ne présente pas de spécificités propres dans le cas du béton. On se reportera à la documentation générale de Code_Aster pour tout problème de modélisation.
3.2.2 Modélisation des armatures
On peut utiliser les deux types de modélisation suivants pour représenter les armatures du ferraillage :
•les éléments de barre (BARRE, [U3.11.01]). Ces éléments finis 3D linéiques transmettent uniquement des efforts et déformations axiales. Par contre, en dynamique, les efforts d'inertie apparaissent dans toutes les directions. L’utilisation des éléments BARRE implique de modéliser toutes les armatures une à une. Cette modélisation est à utiliser lorsque le ferraillage est compliqué et lorsqu’on cherche à représenter de manière très fine la position géométrique des armatures ;
•les éléments de grille en membrane (GRILLE_MEMBRANE, [U3.12.04]). Cette modélisation
GRILLE_MEMBRANE permet de représenter les nappes de ferraillage à une seule direction d’armature travaillant en membrane uniquement. Les éléments finis supports sont des éléments de surface (TRIA3, QUA4,…). La notion d’excentrement n’existe pas pour cette modélisation. Il est donc nécessaire de positionner les armatures au bon endroit lors du maillage de la structure. Pour représenter un lit d’armature complet (ferraillage dans deux directions orthogonales), on duplique le premier lit de GRILLE_MEMBRANE et on définit un second lit orthogonal au premier.
Remarque
Il a été montré que le mélange d’éléments massifs (béton) et barre (acier) peut introduire des
singularités source de non convergence (application d’un chargement ponctuel) [ 14]. Il est donc
préférable, si le problème le permet, d’utiliser les éléments de grille pour représenter les
armatures.
3.2.3 Modélisation de la liaison entre le béton et les armatures
On préconise de faire coïncider les nœuds des mailles aciers et béton. Ceci permet de ne pas alourdir la taille du problème car on évite ainsi d’introduire des relations de liaisons entre les mailles aciers et béton pour assurer l’adhérence. Il est nécessaire de bien faire correspondre tous les nœuds béton situés le long de l’armature avec un nœud acier.
La structure en béton armé est alors représentée par la superposition des éléments BARRE ou
GRILLE_MEMBRANE utilisés pour les aciers et des éléments 3D massifs utilisés pour le béton.
Il est à noter que cette stratégie de modélisation implique que la liaison acier-béton est parfaite. Une modélisation plus réaliste de la liaison entre les aciers et le béton est disponible en 2D dans
Code_Aster ( JOINT_BA , [R7.01.21]). Celle-ci n’est pas adaptée à nos applications sismiques. Elle peut être utilisée pour étudier localement une liaison acier-béton (essai d’arrachement, par exemple).
3.3
Description de la modélisation semi-globale coque multicouche
3.3.1 Modélisation du béton
On modélise le béton à l’aide d’éléments de plaques ou de coques de Code_Aster (DKT, DST, Q4G,
COQUE_3D). On ne revient pas dans ce document sur la formulation de ces éléments. On se reportera
à [U2.02.01] pour leur utilisation.
On rappelle simplement qu’étant donné que les calculs réalisés sont non linéaires, on utilise une méthode d’intégration par couche pour ces éléments. Pour chaque couche, on utilise une méthode de
Simpson à trois points d’intégration, au milieu de la couche et en peaux supérieure et inférieure de couche. Pour
N
couches le nombre de points d’intégration dans l’épaisseur est de
2N1
. Pour la rigidité tangente, on calcule pour chaque couche, en contraintes planes, la contribution aux matrices
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de rigidité de membrane, de flexion et de couplage membrane-flexion ainsi que la contribution aux efforts généralisés internes. Ces contributions sont ajoutées et assemblées pour obtenir la matrice de rigidité tangente totale.
Pour traiter les non-linéarités matériau, on préconise d’utiliser de 3 à 5 couches dans l’épaisseur pour un nombre de points d’intégration valant 7, 9 et 11 respectivement.
3.3.2 Modélisation des armatures
On peut utiliser les deux types de modélisation suivants pour représenter les armatures du ferraillage :
•les éléments de barre ( BARRE , cf. § 3.2.2 ) ;
•les éléments de grille (GRILLE_EXCENTRE, [U3.12.04]). Cette modélisation GRILLE_EXCENTRE permet de représenter les nappes de ferraillage à une seule direction d’armature avec excentrement. On définit ainsi la position du lit d’armatures par rapport à la fibre neutre de la coque en béton armé. Pour représenter un lit d’armature complet (ferraillage dans deux directions orthogonales), on duplique le premier lit de GRILLE_EXCENTRE et on définit un second lit orthogonal au premier. On maille uniquement une coque que l’on duplique dans Code_Aster afin de créer les groupes de mailles correspondant aux armatures (opérateur CREA_MAILLAGE ). Tous les groupes de mailles s’appuient sur les mêmes nœuds.
Remarque
Dans cette représentation semi-globale de coque multicouche, il n’est pas possible de modéliser les armatures transverses.
3.3.3 Modélisation de la liaison entre le béton et les armatures
Comme au §3.2.3 , on préconise de faire coïncider les nœuds des mailles aciers et béton. Ceci permet
de ne pas alourdir la taille du problème car on évite ainsi d’introduire des relations de liaisons entre les mailles aciers et béton pour assurer l’adhérence. Si on utilise des éléments GRILLE_EXCENTRE pour les armatures, les nœuds aciers et béton coïncident naturellement car les mailles sont dupliquées et s’appuient de fait sur les mêmes nœuds.
La structure en béton armé est représentée par la superposition des modélisations
GRILLE_EXCENTRE utilisée pour les armatures et coque utilisée pour le béton.
3.4
Description de la modélisation semi-globale poutre multifibre
La modélisation poutre multifibre (élément POU_D_EM, [U3.11.07] et [R3.08.08]) est basée sur la résolution d'un problème de poutre dont la section hétérogène est divisée en plusieurs fibres. Chaque fibre est dotée d’un comportement uniaxial correspondant au matériau la constituant, tandis que la cinématique est définie par l’extension provenant de l’extension propre (déformation axiale) et de la variation de courbure de la poutre elle-même. La section peut être de forme quelconque et est décrite
à l’aide d’un maillage 2D.
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Figure 3.4-a : modélisation poutre multifibre d’une poutre en béton armé.
Remarques
Dans cette représentation semi-globale de poutre multifibre, il n’est pas possible de modéliser les armatures transverses.
Le comportement d’une poutre en béton armé est défini par les données matériau des fibres de béton et les données matériau des fibres d’armatures en acier.
3.5
Description de la modélisation globale
3.5.1 Généralités
Dans ce type de représentation, les éléments de structures mis en œuvre ne disposent que d’une seule fibre ou couche dans la section. Les modèles de comportement homogénéisés associés sont
écrits en variables globales (efforts généralisés, déformations généralisées) sans passage par des lois locales. La plupart des développements existant dans la littérature concernent les poutres. Dans
Code_Aster, ce type d’éléments globaux de poutre en béton armé n’est cependant pas développé.
Il est à noter que ces modélisations globales sont très spécifiques (à un type d’élément constitutif d’une structure, à un type de sollicitation,…) et permettent difficilement de représenter de manière suffisamment fine le comportement de structures industrielles complexes. Par ailleurs, les données de la modélisation nécessitent une identification qui doit être réalisée avec soin.
3.5.2 Modélisation de plaque en béton armé
La modélisation de plaque en béton armé disponible dans Code_Aster est similaire à celle qui a dans un premier temps été développée dans le code de calcul E
UROPLEXUS
[6] afin de traiter les problèmes de
dynamique rapide pour les structures de génie civil.
Les éléments supports sont des DKT dégénérés à un seul point d’intégration dans l’épaisseur
(éléments DKTG). Cette modélisation (Figure 3.5.2-a ) utilise des variables globales (
membranaires ;
N
, efforts
M
, moments de flexion ; , déformations généralisées et , courbures) issues d’un modèle de comportement global (pour le béton armé, modèle GLRC_DM). Ce modèle permet de simuler le comportement de plaques en béton armé sous chargement cyclique.
On décrit le modèle de comportement GLRC_DM plus en détail au paragraphe 4.4.
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( (
( (
) )
) )
Figure 3.5.2-a : modèle de plaque globale en béton armé.
3.6
Modélisation des liaisons
Il est possible de raccorder différentes modélisations entre elles selon les zones de la structure. On ne décrit pas ici en détail les différentes démarches de modélisation envisageables. On précise toutefois quelques points de modélisation.
3.6.1 Liaison coque – coque
Le raccord entre deux coques perpendiculaires peut être réalisé directement même si, en toute rigueur, la transmission des efforts de torsion n’est pas exacte (le degré de liberté de rotation engendrant la torsion n’est pas transmis).
Si on souhaite représenter le raccord entre deux coques perpendiculaires de manière plus précise, il est possible de le faire au moyen de relations linéaires (afin de ne pas compter deux fois le volume à l’intersection des deux coques). Pour cela, on doit utiliser l’opérateur AFFE_CHAR_MECA,
LIAISON_COQUE , [U4.44.01] et [U2.02.01].
La liaison coque multicouche – coque globale est naturelle car les éléments finis concernés ont les mêmes degrés de liberté.
3.6.2 Liaison 3D – poutre et coque – poutre
Il existe dans Code_Aster un opérateur permettant de raccorder une partie massive à une poutre (
AFFE_CHAR_MECA, LIAISON_ELEM, OPTION=‘3D_POU’, [R3.03.03] et [U4.44.01]), ou une coque
à une poutre (AFFE_CHAR_MECA, LIAISON_ELEM, OPTION=‘COQ_POU’, [R3.03.06], [U4.44.01] et
[U2.02.01]).
Ces liaisons (3D_POU et COQ_POU) permettent de raccorder deux parties de maillages se prolongeant.
Il n’est pas prévu de modéliser par exemple un raccord entre une coque et une poutre venant se
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raccorder perpendiculairement. On voit donc que les liaisons poteau – plancher ne sont pas
modélisables de cette manière.
Dans le cas d’une liaison poteau - plancher, si on cherche à transmettre correctement les efforts de
éventuellement de prolonger le poteau avec des poutres à l’aide d’un raccord coque-poutre (Figure
Une autre possibilité, utilisée en statique, consiste à ajouter des poutres fictives dans le plan de la coque pour transmettre les efforts provenant du poteau. Cette solution est à utiliser avec précaution en dynamique car on doit imposer aux poutres fictives des masses très faibles. Si des nœuds de ces poutres ne sont pas rattachés à la coque, on risque d’avoir une perturbation de la solution (matrice de masse mal conditionnée).
Poteau
(poutre multifibre)
Figure 3.6.2-a : liaison poteau – plancher.
Si les efforts de torsion ne sont pas prépondérants, on pourra raccorder directement la poutre et la coque (nœud commun). Cependant avec un comportement non linéaire du plancher, cela peut provoquer une forte dépendance au maillage voire des difficultés de convergence à cause des concentrations d'efforts locales.
3.6.3 Liaison poteau – plancher
On préconise d'utiliser l'option ‘PLAQ_POUT_ORTH’ du mot-clé LIAISON_ELEM de l'opérateur
AFFE_CHAR_MECA, [U4.44.01]. On doit avoir prévu au préalable la définition de la trace de la section de poutre dans le maillage du plancher avec un groupe de mailles nommé. On recommande de placer le nœud extrémité du poteau au centre de gravité géométrique de la trace de la section de poutre dans le plancher. On pourra consulter le cas-test SDLX301 [V2.05.301] : bâtiment à plancher-colonnes.
En effet, procéder ainsi permet de respecter au mieux les hypothèses de validité tant de la théorie des poutres que celle des plaques. La théorie des plaques n'autorise pas l'application d'un effort ponctuel
(cela crée une singularité certes gérable en élasticité mais créant des difficultés en non linéaire).
3.6.4 Liaison 3D – coque
On préconise généralement de prolonger fictivement la coque dans le massif 3D afin d’assurer les conditions cinématiques entres les deux parties.
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Figure 3.6.4-a : liaison 3D – coque.
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3.6.5 Modélisation de liaisons non linéaires (nœuds d’ossature ; appareil amortisseur...) à l’aide d’éléments discrets
On peut représenter le comportement d’une liaison poteau-poutre, poteau-plancher ou autre par des
éléments discrets DIS_T (translation) et DIS_TR (translation et rotation) [U3.11.02] et des modèles de comportement linéaire (caractéristiques linéaires données dans l’opérateur AFFE_CARA_ELEM
[U4.42.01]) ou de comportement non linéaire (paramètres matériaux définis avec l'opérateur
DEFI_MATERIAU [U4.43.01], et appelés via l'opérande RELATION dans l’opérateur COMPORTEMENT
[U4.51.11]).
Pour assurer une protection anti-sismique, il est proposé de disposer des appareils amortisseurs au sein de la structure de Génie Civil ou entre deux bâtiments. Ces appareils sont conçus pour exercer des efforts unidirectionnels sur des liaisons que l'on peut considérer comme ponctuelles. Cependant comme leur ancrage est en général réparti, on pourra tirer profit des diverses liaisons structurelles présentées aux paragraphes ci-dessus. On choisira des éléments discrets à deux nœuds en translation DIS_T. Par exemple, on pourra employer :
•DIS_ECRO_CINE [R5.03.17] : permet de modéliser de façon globale (limite élastique, écrouissage non linéaire, charge ultime) le comportement non linéaire de nœuds d’ossature dans les portiques en béton armé ou en acier (liaison poutre-poteau, poutre-poutre, poutre-plancher, ou même voileplancher sur l’ensemble des nœuds d’intersection entre les maillages plaques du voile et du plancher...), mais en supposant un total découplage entre points le long de la ligne d'arête. On pourra consulter le cas-test SSND102 [V6.08.102].
•DIS_VISC [R5.03.17] : permet de modéliser des amortisseurs à efforts unidirectionnels avec comportement du type Zener généralisé non linéaire, avec loi puissance. On pourra consulter le cas-test SSND101 [V6.08.101].
Ces modélisations sont utilisables au sein d'une analyse statique ou dynamique transitoire sur base
« physique ».
Il est possible aussi de faire référence directement à une loi de comportement spéciale affectée à une paire de nœuds liés (non-linéarités localisées), au sein d'une analyse dynamique transitoire sur base modale (opérateurs DYNA_TRAN_MODAL [U4.53.21] et DYNA_VIBRA [U4.53.03]). Par exemple, on pourra employer :
•DIS_VISC [R5.03.17] : amortisseurs à efforts unidirectionnels avec comportement du type Zener généralisé non linéaire, avec loi puissance. On pourra consulter le cas-test SDND107 [V5.01.107].
•ANTI_SISM [U4.53.21] : amortisseurs à efforts unidirectionnels avec comportement couplé déplacement-vitesse non linéaire. Cette loi résulte d'une formulation issue de la référence [bib22] ; on pourra consulter le cas-test SDND120 [V5.01.120].
3.7
Autres éléments structuraux modélisables
3.7.1 Modélisation d’un liner
Le liner est une coque métallique placée en peau interne de l’enceinte garantissant l’étanchéité en cas de fuite accidentelle. Afin de le modéliser, il existe deux possibilités :
•lorsque le béton est modélisé par des éléments massifs (représentation 3D locale), le liner est modélisé directement par une coque à la position réelle,
•lorsque le béton est modélisé par des coques (multicouches ou globales), le liner est modélisé par une coque excentrée par rapport au feuillet moyen de la coque en béton.
3.7.2 Modélisation de la précontrainte
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Les câbles de précontrainte en acier sont mis en tension afin de comprimer le béton de la structure de génie civil. On ne présente pas ici la méthodologie de mise en œuvre de la précontrainte dans
Code_Aster. On se reportera à [U2.03.06] qui décrit en détail la réalisation d’une étude avec des câbles de précontrainte. On notera simplement qu’on peut utiliser DEFI_CABLE_BP [U4.42.04] avec soit une modélisation massive 3D soit une modélisation coque de type DKT ou DKTG (GLRC). De plus, il n’est pas nécessaire de faire coïncider les nœuds des câbles et les nœuds de béton. La commande
DEFI_CABLE_BP permet en effet de créer également des liaisons cinématiques qui vont lier les nœuds du câble avec les nœuds du béton de la maille environnante. Par contre, cela génère un grand nombre de multiplicateurs de Lagrange qui vont alourdir le calcul. Il y a donc un compromis à trouver entre facilité de réaliser le maillage et coût du calcul. L’introduction d’un trop grand nombre de relations cinématiques peut devenir problématique pour une étude sismique transitoire déjà coûteuse en temps.
3.8
Quel type de modélisation adopter ?
3.8.1 Introduction
Le choix de la modélisation par éléments finis est étroitement lié aux modèles de comportement qui lui sont associés. Il est donc nécessaire d’étudier les modèles utilisables (béton en particulier) pour les
les modèles d’acier et de béton disponibles dans Code_Aster et on dresse le bilan (Tableau 4) des
différentes stratégies de modélisation possibles.
Afin de choisir une modélisation adaptée à un problème donné, il est nécessaire de répondre aux questions suivantes :
•quel type de structure cherche-t-on à modéliser ?
•poutre, poteau / dalle, voile,
•géométrie simple / complexe,
•quelle est la taille du problème ?
•quel type de chargement impose-t-on ?
•membrane (traction / compression),
•flexion,
•cisaillement,
•quels types de résultats cherche-t-on à analyser ?
•grandeurs globales (déplacements, efforts aux appuis, spectres de plancher, …),
•grandeurs locales (contraintes dans le béton, déformations dans les aciers, …).
On présente ci-dessous les avantages et les inconvénients liés à chaque type de modélisation. On répond à ces questions pour chaque type de modélisation.
Remarque
Il est possible de raccorder différentes modélisations entre elles selon les zones de la structure
(coques multicouches, coques globales, poutres multifibres,…).
3.8.2 Modélisation locale (éléments massifs)
Avantages :
•elle permet de représenter finement des géométries complexes du type nœuds d’ossatures ou zones que l’on cherche à modéliser avec précision (y compris l’ensemble du ferraillage longitudinal et transverse),
•elle permet de représenter tous les types de chargement,
•elle permet d’accéder aux grandeurs globales et locales.
Inconvénients :
•elle est plus coûteuse en temps CPU et en taille mémoire que les modélisations semi-globales et globales,
•le mélange éléments massifs (béton) et barre (acier) peut introduire des singularités source de non convergence,
•la délocalisation n’est pas disponible avec DYNA_NON_LINE (cf. § 4.4.3 ).
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