Code_Aster
Titre :
Réalisation d'une étude de génie civil sous charge[...]
Responsable :
Alexandre FOUCAULT
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Date :
12/11/2014
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35/48
Clé :
U2.06.10
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6 Analyses préalables au calcul dynamique transitoire non linéaire
Avant de réaliser le calcul transitoire non linéaire, on conseille de procéder par étape en augmentant les « difficultés ». Ceci permet de valider indépendamment les différents éléments de la modélisation.
6.1
Analyse de la masse
On conseille, après avoir réalisé la modélisation par éléments finis, de calculer la masse de la structure afin de s’assurer que les caractéristiques géométriques et matériaux (masses volumiques) sont correctes. Ceci est d’autant plus important que la structure est complexe et que le nombre de matériaux différents est élevé.
On utilise l’opérateur POST_ELEM [U4.81.22] et le mot-clé MASSE_INER.
6.2
Analyse modale
On préconise, avant de mener un calcul transitoire, de réaliser une analyse modale de la structure.
Ceci permet de vérifier la qualité de la modélisation (raideur globale, conditions aux limites). Si de plus, on dispose des premières fréquences propres mesurées expérimentalement, on pourra comparer la modélisation éléments finis par rapport à la structure réelle et éventuellement recaler la modélisation
éléments finis.
On ne détaille pas dans ce document le calcul des modes propres d’une structure. Pour cela, on se reportera entre autres à [U4.52.02] (opérateur CALC_MODES).
On rappelle toutefois que pour l’analyse sismique d’une structure linéaire, il faut a minima retenir tous les modes dont les fréquences propres sont inférieures à la fréquence de coupure du spectre sismique
(généralement de l’ordre de
33 Hz
, au-delà de laquelle il n’y a pas d’amplification dynamique significative). Dans la pratique, on se contente souvent de ne conserver que les modes qui contribuent de façon significative à la réponse. On conserve alors uniquement les modes dont la masse effective unitaire dans une direction est supérieure à 1‰. Un deuxième critère de sélection consiste à s’assurer
également que, pour l’ensemble de ces modes retenus, la masse effective unitaire cumulée dans chaque direction est peu différente de la masse totale de la structure. Un seuil d’admissibilité de 95% est couramment admis pour la méthode spectrale ; il est indiqué un seuil de 90% pour la méthode transitoire. Si ce deuxième critère n’est pas vérifié avec les modes inférieurs à
33 Hz
, on étend la base modale au-delà de cette fréquence jusqu’à atteindre ce seuil.
La somme des masses modales effectives vaut en fait la masse totale qui travaille sur la base modale choisie. Autrement dit, cette masse totale travaillante vaut la masse totale moins les contributions en masse qui sont portées par des degrés de liberté encastrés (qui ne travaillent donc pas sur la base modale). Ainsi, par exemple, sur un système à 1 degré de liberté masse-ressort avec une masse au sommet et une autre masse
M1
M2
au niveau du radier, alors la masse travaillante vaudra
M1
et la masse totale vaudra
M1M2
. Par suite, la masse modale effective unitaire pour le seul mode du système
M1 / M1M2
. Le cumul total aura donc la même valeur et, suivant le ratio en
M1
et
M2
, on ne pourra donc pas forcément atteindre 90 % de la masse totale
M1M2
, même en considérant tous les modes (on n'a qu'un seule mode sur cet exemple). En pratique, plus le modèle EF sera afin et réaliste, plus l'écart entre la masse travaillante et la masse totale sera faible.
Il faut donc faire attention aux cas particuliers où une partie non négligeable de la masse est concentrée dans cette zone de degrés de liberté bloqués. En effet, si c'est le cas, les modes dynamiques calculés ne feront jamais travailler cette zone et donc, le cumul de masse modale effective ne pourra jamais atteindre 100 % de la masse totale (qui tient compte de la masse au niveau des degrés de liberté bloqués).
On aura donc tendance à prendre trop de modes ce qui est conservatif, mais au détriment du temps
CPU.
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Pour contrôler cela, il faut calculer la masse totale en excluant les degrés de liberté bloqués : on peut le faire avec POST_ELEM en spécifiant un GROUP_MA qui contiendrait tout le bâtiment sauf la surface bloquée.
Ensuite, il suffira de faire une règle de trois entre le cumul de masse effective et le rapport entre masse totale et masse totale dans les degrés de liberté bloqués.
Exemple :
Cumul_corrigé_unitaire=Cumul_unitaire×Mtot / Mtot_sans_DDL_bloqués
Avec des maillages en éléments massifs, la sous-estimation du cumul est faible et diminuera quand on va raffiner plus. Avec des maillages surfaciques de radier ou pire ,avec une masse ponctuelle au radier, la sous-estimation peut devenir importante.
Dans le domaine des structures en béton armé, on constate généralement que les modélisations ont une rigidité globale plus importante que celle mesurée expérimentalement. La première fréquence propre calculée peut surestimer la fréquence mesurée de plus de 20 %. Différents phénomènes peuvent être mis en avant afin d’expliquer cet écart :
•des conditions limites (encastrement sur la table vibrante) et des liaisons (encastrement dalle-voile) imparfaites dans les conditions expérimentales ;
•une hétérogénéité importante du matériau béton et une décohésion possible entre les armatures et le béton dans les conditions expérimentales entraînant des variations du module d’Young dans la structure ;
•des défauts géométriques initiaux.
Afin de recaler les fréquences propres plusieurs méthodes sont généralement utilisées :
•la diminution du module d’Young du béton (l’abaissement par rapport à la valeur expérimentale du module d’Young pouvant atteindre plus de 20%). Ce recalage artificiel entraîne une baisse de l’ensemble des fréquences propres suivantes. Les modes suivants sont donc mal représentés par la modélisation ;
•la modification des conditions limites. La prise en compte d’encastrements non parfaits entre la structure et le bâti ou entre les différents éléments structuraux (liaison voile-plancher, par exemple).
Ces modifications plus ou moins forfaitaires sont peu satisfaisantes. L’impossibilité de modéliser convenablement les modes propres d’une structure en béton armé a des conséquences importantes sur la capacité d’une simulation numérique sismique à prédire des marges de dimensionnement.
6.3
Calcul dynamique transitoire linéaire élastique
On préconise, avant de mener un calcul transitoire non linéaire, de réaliser un calcul transitoire linéaire
élastique. Pour cela, il suffit, à partir du fichier de commande du calcul transitoire non linéaire
DYNA_NON_LINE, de définir des matériaux élastiques : COMPORTEMENT (RELATION = ’ELAS’).
Cela permet de voir par exemple si l’amortissement introduit est bien pris en compte pour tous les
éléments finis de la modélisation.
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6.4
Autres analyses
6.4.1 Analyse push-over (quasi-statique non linéaire monotone)
Il s’agit d’appliquer à la structure un déplacement monotone croissant pour la solliciter de manière
équivalente à un chargement sismique (push-over ou poussée progressive). On sollicite la structure jusqu’à la création des fissures et la plastification des armatures qui, à l’extrême, peuvent conduire à la ruine de la structure. Ce cas de chargement constitue une sorte de courbe enveloppe à la réponse non
linéaire statique cyclique (Figure 6.4.2-a).
L’intérêt principal de ce calcul est d’analyser le comportement de la structure pour des niveaux élevés de non linéarité (endommagement) et de mettre en évidence d’éventuels problèmes de convergence dans le modèle de comportement de béton utilisé.
Ce calcul nécessite en revanche qu’on puisse définir un chargement de type push-over pertinent. De plus, sa mise en œuvre peut être coûteuse en temps.
6.4.2 Analyse statique cyclique
On peut réaliser un calcul non linéaire statique cyclique en appliquant aux appuis de la structure le
déplacement imposé issu du signal sismique (Figure 6.4.2-a).
L’intérêt principal de ce calcul est d’analyser le comportement de la structure pour des niveaux de non linéarité (endommagement) proches de ceux rencontrés dans le cadre du calcul dynamique non linéaire et de mettre en évidence d’éventuels problèmes de convergence dans les modèles de béton utilisés.
Ce calcul nécessite que l’on dispose de cette évolution temporelle en déplacement (cf. §5.4). De plus,
sa mise en œuvre peut être coûteuse en temps.
Monotone
Cyclique et Sismique
F
U
Figure 6.4.2-a : réponse statique non linéaire monotone (push-over) et statique non linéaire cyclique.
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