7Résolution du calcul dynamique transitoire non linéaire. Code_Aster étude de génie civil

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Code_Aster

Titre :

Réalisation d'une étude de génie civil sous charge[...]

Responsable :

Alexandre FOUCAULT

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Date :

12/11/2014

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Clé :

U2.06.10

Révision :

12711

7 Résolution du calcul dynamique transitoire non linéaire

7.1 Introduction

Dans ce chapitre, on se place dans le cadre d’un calcul en petites perturbations, sans choc. Les seules non linéarités sont d’origine matériau. Ceci correspond aux études de génie civil les plus fréquentes.

On pourrait cependant modéliser des non linéarités géométriques (grands déplacements, grandes déformations) ou du contact-frottement.

L’ensemble des mots-clés cités dans ce chapitre sont attachés à l’opérateur DYNA_NON_LINE. On se réfèrera à [U4.53.01] et [U4.51.03] pour plus de détails.

7.2 Aide à la convergence du calcul

7.2.1 Évolution temporelle du chargement

La commande DEFI_LIST_INST permet de réaliser un redécoupage automatique du pas de temps lorsque l’algorithme de Newton ne converge pas.

Par ailleurs, on rappelle qu’il est nécessaire, pour un calcul donné, de tester plusieurs pas de temps

afin d’analyser la stabilité des résultats en fonction du pas de temps choisi (cf.§2.3).

7.2.2 Critères de convergence

Le mot-clé CONVERGENCE permet de définir la valeur du résidu relatif sur l’équilibre

(RESI_GLOB_RELA). Par défaut, celui-ci est à

10

−

. Afin de faciliter la convergence du calcul, on peut relâcher ce critère de convergence. Il faut cependant le faire avec précaution, l’utilisation d’un critère de convergence trop grand pouvant entraîner des résultats éloignés de la solution réelle. On conseille de ne pas utiliser un RESI_GLOB_RELA supérieur à

10

−

Il existe de plus un résidu absolu sur l’équilibre (RESI_GLOB_MAXI). Initialement, ce critère est utilisé lorsque le chargement et les réactions d’appui deviennent nuls (par exemple dans le cas d’une décharge totale). Dans ce cas, on passe automatiquement du critère relatif au critère absolu.

Lorsqu’on utilise un modèle de comportement endommageant, on observe dans certains cas une divergence du résidu absolu alors que le résidu relatif reste faible. C’est pourquoi, il est conseillé lors des calculs de vérifier que RESI_GLOB_MAXI reste faible. Si celui-ci atteint des valeurs élevées, on préconise de reprendre le calcul en imposant une valeur maximale au résidu global en définissant un

RESI_GLOB_MAXI pour le calcul. On conseille d’utiliser la valeur par défaut à

10

−

Sous ITER_GLOB_MAXI, on peut modifier le nombre d'itérations maximum effectué pour résoudre le problème global à chaque instant (10 par défaut). Si on voit qu’au cours des itérations de Newton, la convergence du modèle de comportement est lente, on peut augmenter la valeur de ce paramètre.

Sous ITER_GLOB_ELAS, on peut modifier le nombre d'itérations maximum effectué avec la matrice de

décharge lorsqu’on utilise le mot clé PAS_MINI_ELAS du mot clé facteur NEWTON (voir §7.2.3) pour

résoudre le problème global à chaque instant (25 par défaut).

7.2.3 Algorithme de Newton

Le mot-clé NEWTON permet de préciser la matrice utilisée pour les itérations globales de la méthode de

Newton (Figure 7.2.3-a). On peut utiliser soit la matrice élastique (MATRICE=’ELASTIQUE’), soit la

matrice tangente (MATRICE=’TANGENTE’). De plus, dans ce dernier cas on peut passer automatiquement de la matrice tangente à la matrice de décharge lorsque le pas de temps est ou devient (par le redécoupage) inférieur à un pas minimal (PAS_MINI_ELAS). Pour les modèles

d’endommagement la matrice de décharge s’identifie à la matrice sécante (Figure 7.2.3-a). Cette

option peut être utile lorsque le redécoupage automatique du pas de temps ne suffit pas à faire

Manuel d'utilisation

Fascicule u2.06 : Dynamique

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converger un calcul. Pour les modèles d’endommagement (béton), la matrice tangente peut devenir singulière et il peut être préférable d’utiliser la matrice de décharge pour converger.

(sécante pour les modèles d’endommagement)

**Figure 7.2.3-a : description schématique des opérateurs de résolution de la méthode de Newton dans Code_Aster (pour un modèle de comportement d’endommagement).**

Dans un premier temps, on préconise d’utiliser la matrice tangente. Pour optimiser la convergence, il est fortement conseillé de réactualiser cette matrice tangente le plus souvent possible, la meilleure stratégie étant, si la taille du problème le permet, de la réactualiser à toutes les itérations

(MATRICE=’TANGENTE’, REAC_ITER = 1, [U4.51.03]). Ceci est d’autant plus conseillé si on a une

modélisation utilisant la méthode de Deborst (cf. 4.2).

Si des problèmes de convergence apparaissent (matrice tangente singulière), on peut choisir de basculer sur la matrice de décharge (activation du mot-clé PAS_MINI_ELAS). Comme la convergence avec la matrice de décharge est plus lente que celle avec la matrice tangente, le mot clé

ITER_GLOB_ELAS (cf. §7.2.2) permet de définir un nombre d’itérations maximal spécifique à

l’utilisation de la matrice de décharge. Pour les modèles de comportement endommageants, la matrice de décharge (qui correspond à la matrice sécante) dépend de l’état de déformation atteint. Il est donc nécessaire de réactualiser cette matrice par l’intermédiaire du mot-clé REAC_ITER_ELAS.

Dans le cas où les problèmes de convergence subsistent, il peut être intéressant de réaliser un calcul avec la matrice élastique pour voir comment se déroulent les itérations de Newton dans ce cas.