Code_Aster
Titre :
Réalisation d'une étude de génie civil sous charge[...]
Responsable :
Alexandre FOUCAULT
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Date :
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Page :
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Clé :
U2.06.10
Révision :
12711
7.2.5 Schéma d’intégration temporelle
On dispose dans DYNA_NON_LINE de différents schémas temporels implicites (NEWMARK et HHT) et
explicites (DIFF_CENT et TCHAMWA) décrits brièvement au §2.2.
Dans les études sismiques, on préconise d’utiliser la méthode implicite d’accélération moyenne car elle n’introduit pas d’amortissement numérique artificiel : SCHEMA_TEMPS=_F(SCHEMA='NEWMARK',
FORMULATION='DEPLACEMENT', ALPHA=0.25, DELTA=0.5,).
Si on observe des oscillations parasites hautes fréquences dans la réponse de la structure, on conseille d’utiliser un schéma HHT qui permet d’introduire un amortissement numérique important pour les hautes fréquences sans quasiment impacter les basses fréquences :
SCHEMA_TEMPS=_F(SCHEMA='HHT', FORMULATION='DEPLACEMENT', ALPHA= alph,
MODI_EQUI=‘OUI’,). Par défaut, on conseille de prendre ALPHA= -0.3.
En cas de non convergence persistante et si toutes les autres méthodes d’aide à la convergence ont
été testées, on pourra essayer de poursuivre le calcul en utilisant le schéma explicite des différences centrées : SCHEMA_TEMPS=_F(SCHEMA='DIFF_CENT', FORMULATION='ACCELERATION',) .
Il est cependant recommandé d’opter pour ce schéma explicite avec la plus grande prudence. En effet, un tel calcul possède des spécificités importantes, notamment en ce qui concerne le pas de temps du
calcul qui doit respecter la condition CFL [4]. Pour un séisme de plus de 10 secondes, le temps de
calcul risque de devenir prohibitif car le pas de temps est en général de l’ordre de 10 -5 à 10 -6 seconde.
Cette stratégie de calcul sera plus pertinente lorsqu’on disposera dans Code_Aster d’une méthode de bascule de schéma temporel implicite vers explicite (et l’inverse). Cette méthode permettra à terme de changer de schéma d'intégration en temps au cours de la résolution d'un problème dynamique transitoire non linéaire. Lorsque la structure est dans une phase d'évolution relativement régulière on utilise un schéma implicite, qui permet d'avoir des pas de temps relativement grands. Ensuite, lors des phases très perturbées par l’endommagement du béton, on bascule sur un schéma explicite qui pourrait permettre de dépasser les difficultés (snap-back). On peut ensuite rebasculer sur un schéma implicite si la suite de la réponse redevient plus régulière.
7.3
Enchaînement des calculs
A partir de la solution statique sous poids propre, on réalise les calculs sismiques les uns à la suite des autres. L’état final du calcul précédent
n
sert d’état initial au calcul suivant
n1
:
ETAT_INIT=_F( CRITERE= 'RELATIF', EVOL_NOLI = chargement de pesanteur,).
Avant de poursuivre le calcul
n1
, il est nécessaire de vérifier que l’état initial fourni par le calcul n correspond bien à la structure au repos : le champ d’accélération doit être très faible dans toute la structure. Lorsque le chargement sismique appliqué termine par une phase faible permettant bien à la structure de revenir au repos (signal non tronqué), on peut enchaîner directement les calculs.
Dans le cas contraire, afin de rendre nul le champ d’accélération dans toute la structure à la fin du calcul n (élimination de champ d’accélération parasite), on conseille de ramener la structure à l’état de repos complet en appliquant sur la structure un amortissement fictif élevé sur un intervalle de temps petit (quelques dixièmes de secondes, par exemple). Pour cela, il est nécessaire de créer des matériaux fictifs possédant un amortissement élémentaire élevé. A la suite du calcul sismique, on réalise un autre calcul dynamique (DYNA_NON_LINE) avec le chargement statique uniquement et en utilisant les matériaux à amortissement élevé. A la fin de ce calcul le champ d’accélération est forcément quasi-nul et on peut l’utiliser comme état initial du calcul suivant
n1
.
8 Post-traitement
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8.1
Analyse du comportement global de la structure
8.1.1 Déplacements et efforts maximaux
L’analyse de l’évolution des déplacements et des réactions aux appuis (efforts tranchants, efforts normaux et moments fléchissants globaux) fournit des éléments importants pour appréhender le comportement global d’une structure.
Remarques
Il est pratique d’utiliser le mot-clé OBSERVATION afin de sauvegarder l’ensemble des résultats
pour un point donné et non pour toute la structure.
8.1.2 Détermination du spectre d'oscillateur
La détermination du spectre d’oscillateur d'un accélérogramme a(t) est disponible par l’opérateur
CALC_FONCTION [U6.62.04] avec le mot clé SPEC_OSCI : il est obtenu par intégration numérique de l’équation de Duhamel par la méthode de Nigam [R5.05.01]. Cette commande fournit le spectre de pseudo accélération absolue et, sur demande, le spectre de pseudo vitesse ou le spectre de déplacement relatif.
D'une manière générale, l'utilisateur doit toujours vérifier que la plage fréquentielle employé pour le calcul du spectre d'oscillateur est cohérente avec le contenu fréquentiel du signal d'entrée. Cela est d'autant plus crucial si l'on cherche à obtenir, par exemple, la valeur asymptotique de la pseudo-accélération. Dans certains cas, la liste de fréquence par défaut du mot clé SPEC_OSCI peut
être trop restrictive.
8.1.3 Fréquences propres
L’analyse de l’évolution des fréquences propres d’une structure en cours de chargement permet d’avoir une bonne indication sur l’état d’endommagement de celle-ci. Les phénomènes de fissuration font diminuer la raideur globale de la structure et on observe une chute de fréquence. Si on détermine les fréquences propres et l’amortissement de la structure endommagée, on peut ensuite réaliser un calcul de réponse sismique spectral sur celle-ci.
La détermination des fréquences propres de la structure endommagée est possible à l’aide du mot-clé
MODE_VIBR de l’opérateur DYNA_NON_LINE [U4.53.01]. Il s’agit d’une méthode permettant de réaliser une analyse modale vibratoire (fréquences propres et modes associés) sur les matrices de raideur et de masse globales de DYNA_NON_LINE. Comme on doit calculer les fréquences propres de la structure pour une matrice de raideur élastique endommagée, il est nécessaire d’avoir remis la structure au repos avant de réaliser le calcul des fréquences propres par l’opérateur MODE_VIBR. On se reportera au cas-test SDNV106 [V5.03.106] pour plus de détails.
Une autre possibilité consiste à réaliser, après le chargement sismique et après la mise au repos de la structure, un chargement de type « bruit blanc » à faible niveau de sollicitations à l’aide de
Code_Aster. On réalise alors une analyse de Fourier de la réponse obtenue afin de déterminer les fréquences propres de la structure endommagée.
8.1.4 Bilan d’énergies dissipées
Le calcul des énergies se fait par l’opérateur POST_ELEM [U4.81.22]. Cependant, l’énergie d’amortissement n’est actuellement pas calculée, ni l’énergie de déformation non élastique pour les lois adoucissantes telles que ENDO_ISOT_BETON. De plus, le calcul du travail des efforts extérieurs s’effectue à partir d’une partie des forces nodales et ne tient pas compte des forces d’inertie ou d’amortissement.
Le bilan énergétique est donc actuellement à réaliser avec précaution.
8.2
Analyse du comportement local de la structure
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8.2.1 Introduction
Les options de calcul de champs citées dans ce chapitre sont définies dans CALC_CHAMP [U4.81.04].
Béton
L’analyse des cartes d’isovaleurs d’endommagement permet d’appréhender le comportement local d’une structure. On peut déterminer les niveaux maximaux de contraintes et de fissuration atteints en certains points de la structure.
Remarque
Si on observe que seuls quelques éléments finis sont très fortement endommagés, il peut s’agir d’un phénomène de localisation de l’endommagement dû au modèle de comportement adoucissant utilisé. Ce phénomène entraîne une dépendance de la réponse au maillage. Afin de déterminer s’il y localisation ou non, on préconise de reprendre le calcul en remaillant plus finement la zone suspectée. Si on observe que l’endommagement a de nouveau lieu sur une seule bande de maille (réduction de la zone endommagée), c’est qu’on a localisation.
Il est à noter que les modèles de délocalisation des lois de comportement par régularisation de la déformation ne sont pas encore actuellement disponibles en dynamique non linéaire dans
Code_Aster (cf. § 4.4.3 ).
Armatures
L’analyse des cartes d’isovaleurs des déformations plastiques cumulées dans les armatures permet de déterminer le niveau de plastification atteint dans les aciers.
8.2.2 Modélisation locale (éléments massifs)
Il n’y a pas de spécificité liée au post-traitement dans ce cas. Il n’est donc pas détaillé ici.
Béton
On calcule directement les contraintes aux nœuds par élément SIGM_ELNO .
Armatures
De même, les éléments de grilles membranes ( GRILLE_MEMBRANE ) ou les éléments de barre (
BARRE ) se post-traitent en calculant les contraintes associées SIGM_ELNO .
Remarque
En HPP, on calcule directement les déformations aux nœuds par éléments EPSI_ELNO à partir
des déplacements.
8.2.3 Coques multicouches
Béton
Pour les coques multicouches, on post-traite les contraintes par éléments aux noeuds (SIGM_ELNO) à partir des contraintes aux points d’intégration de chaque couche (SIEF_ELGA) calculées lors d’un calcul non linéaire. Si l'on souhaite obtenir ces contraintes dans une couche et une position particulière, il faut utiliser l'opérateur POST_CHAMP.
Ces contraintes sont calculées dans le repère local de la coque défini par l’utilisateur dans la commande AFFE_CARA_ELEM. On peut post-traiter de la même manière les variables internes
(VARI_ELNO).
Armatures
Les éléments de grilles excentrées ( GRILLE_EXCENTRE ) ou les éléments de barre ( BARRE ), se post-traitent simplement en calculant les contraintes associées SIGM_ELNO .
8.2.4 Poutres multifibres
Pour les poutres multifibres, on ne dispose pas actuellement d’option de calcul des contraintes dans les fibres directement dans CALC_CHAMP. On peut toutefois récupérer les contraintes dans les fibres en utilisant les opérandes de localisation d’un champ dans l’opérateur RECU_FONCTION :
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