Code_Aster
Titre :
Utilisation de méthodes de résolution transitoires[...]
Responsable :
Nicolas GREFFET
Version default
Date :
12/05/2009
Page :
13/13
Clé :
U2.04.07
Révision :
1349
Conclusion
Ce document présente l’utilisation de méthodes dynamiques transitoires pour la simulation d’évolutions lentes et fortement non linéaires [bib1]. Les opérateurs dynamiques ainsi employés pour la résolution peuvent être vus comme des solveurs particuliers permettant, dans certains cas, d’obtenir des solutions pour lesquelles l’algorithmie quasi-statique disponible dans Code_Aster (autour de l’opérateur
STAT_NON_LINE) montre de grandes difficultés de convergence (au sens de la vérification de l’équilibre).
Ces méthodes dynamiques sont à utiliser en dernier recours car leur maîtrise est plus délicate que le cadre quasi-statique. C’est encore plus marquant avec les méthodes explicites puisque la qualité de la solution n’est pas garantie par une vérification précise de l’équilibre à chaque instant.
La première étape est l’adaptation du modèle aux méthodes dynamiques. Il s’agit principalement de s’assurer de la bonne régularité des conditions imposées et de la définition correcte de la masse volumique et de l’amortissement global (Rayleigh). Les méthodes de pilotage, les approches non locales et la recherche linéaire ne sont pas utilisables en dynamique. De plus, il est nécessaire d’introduire un modèle d’amortissement global (Rayleigh ou modal) dont le niveau est plus fort qu’en dynamique classique (couramment 20 % d’amortissement modal équivalent).
Ensuite, il est recommandé de commencer par utiliser une méthode transitoire implicite
(DYNA_NON_LINE avec un schéma en temps de type NEWMARK, ou HHT). D’un point de vue optimisation du temps de calcul, on préconise de mener toutes les phases faiblement non linéaires en quasi-statique et de ne basculer en transitoire (implicite pour commencer) que lors de l’apparition de non-linéarités notables (cela peut se traduire par une nette augmentation du nombre d’itérations à convergence, voire une subdivision du pas de temps).
En cas d’échec, y compris avec un schéma HHT complet et un amortissement structural relativement fort (jusque vers 30 % d’amortissement modal équivalent), l’utilisateur peut basculer en explicite. Il faut alors faire d’autres adaptations, comme augmenter la masse volumique pour obtenir un pas de temps critique suffisamment grand et modifier l’amortissement.
Dans tous les cas dynamiques, il est indispensable d’analyser l’évolution de l’accélération au cours du temps, afin de s’assurer de la validité de l’hypothèse d’évolution lente. Les effets d’inertie doivent rester faibles.
7Bibliographie
[bib1] N. Greffet, Evaluation des méthodes transitoires pour les calculs d'excavation , Note EDF R&D
H-T62-2007-02878-FR, 2008.
[bib2] N. Greffet, Vers de nouvelles méthodes numériques pour l’intégration temporelle dans le
Code_Aster,. Note EDF R&D HT-62/04/016/A, 2004.
[bib3] H.M. Hilber, T.J.R. Hughes & R.M. Taylor, Improved numerical dissipation for time integration
algorithms in structural dynamics , Earthquake Eng. Struct. Dyn. , Vol. 5, 283-292, 1977.
[bib4] M.N. Newmark, A Method of Computation for Structural Dynamics , Proc. ASCE 85, EM3, 1959.
[bib5] R. Courant, K. Friedrichs & H. Lewy, Über die partiellen Differenzengleichungen der
mathematischen Physik, Mathematische Annalen , Vol. 100, No. 1, 32–74, 1928.
[bib6] B. Tchamwa, C. Wielgosz, Une nouvelle méthode explicite d'intégration directe précise et à
dissipation numérique contrôlable , Actes du 13e Congrès Français de Mécanique, VOL 1, Poitiers, pp
251-254, septembre 1997.
Manuel d'utilisation Fascicule u2.04 : Mécanique non linéaire
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