Cabrilog CABRI 3D v2 Manuel utilisateur

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CABRI

®

3D v2

Créateur d’Outils Mathématiques

MANUEL D’UTILISATION

Manuel de Cabri 3D v2 :

Auteurs : Sophie et Pierre René de Cotret (Montréal, Québec, Canada)

Dernière modiﬁcation : Octobre 2007

Mises à jour :

www.cabri.com

Service support :

[email protected]

Création graphique, mise en page et relectures : Cabrilog

T A B L E D E S M A T I È R E S

C H A P I T R E 1

INTRODUCTION

1.1

1.2

INSTALLATION ET ACTIVATION DU LOGICIEL

UTILISATION DU MANUEL

P 5

P 6

P 7

C H A P I T R E 2

NAVIGATION DE BASE P 9

2.1

2.2

2.3

2.4

CRÉATION DE VOTRE PREMIER DOCUMENT CABRI 3D P 9

VOTRE PREMIÈRE CONSTRUCTION 3D P 9

CRÉATION D’UN NOUVEAU DOCUMENT

LE CONCEPT DES PLANS

P 11

2.5

LA FONCTION BOULE DE VERRE : POUR CHANGER LES

ANGLES DE VUE

2.6

LES POINTS DANS L’ESPACE

P 12

P 13

C H A P I T R E 3

OUTILS DE CONSTRUCTION P 15

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

3.8

MANIPULATION

POINTS

COURBES

SURFACES

CONSTRUCTIONS RELATIVES

POLYGONES RÉGULIERS

POLYÈDRES

POLYÈDRES RÉGULIERS (Solides de Platon)

3.9

3.10

OUTILS DE MESURE ET DE CALCUL

TRANSFORMATIONS

P 28

P 30

3.11

NOTES IMPORTANTES À PROPOS DES POINTS ET DE

L’OUTIL REDÉFINITION

3.12

UTILISATION DE L’OUTIL REDÉFINITION

P 33

P 34

3.13

FONCTIONS CONTRÔLÉES PAR DES TOUCHES DU CLAVIER P 35

3.14

FACILITÉS DE MANIPULATION DES OBJETS P 36

P 16

P 17

P 20

P 22

P 25

P 28

C H A P I T R E 4

4.1

OUTILS ET FONCTIONS DE CONSTRUCTION

AVANCÉS

LA FONCTION MASQUER/MONTRER

P 37

P 37

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

4.7

4.8

4.9

ÉDITION DES COORDONNÉES D’UN POINT OU D’UN VECTEUR P 38

VERROUILLAGE DES POINTS P 38

ANIMATION

UTILISATION AVANCÉE DE L’OUTIL TRAJECTOIRE

P 39

P 40

REVOIR LA CONSTRUCTION

DESCRIPTION DE LA CONSTRUCTION

P 43

UTILISATION AVANCÉE DE L’OUTIL CALCULATRICE

AJUSTEMENT DE LA PRÉCISION DES OUTILS DE MESURE

P 45

ET DE CALCUL

4.10

LA CRÉATION DE PATRONS IMPRIMABLES

P 48

C H A P I T R E 5

FONCTIONS COMPLÉMENTAIRES P 50

5.1

5.2

5.3

5.4

DÉNOMINATION DES OBJETS ET CRÉATION D’ÉTIQUETTES P 50

LÉGENDES ET BOÎTES DE TEXTE P 51

ROTATION AUTOMATIQUE

CHANGEMENT DU CENTRE DE ROTATION

P 52

5.5

5.6

DÉPLACEMENT DE L’ENSEMBLE DE CONSTRUCTION À

L’INTÉRIEUR DE LA ZONE DE TRAVAIL P 52

MODIFICATION DES ATTRIBUTS GRAPHIQUES DES OBJETS P 53

5.7

LES MENUS CONTEXTUELS P 54

C H A P I T R E 6

FONCTIONS DE NAVIGATION AVANCÉES P 56

6.1

6.2

LE PRINCIPE DES ZONES DE TRAVAIL

CRÉATION DE NOUVELLES ZONES DE TRAVAIL

6.3

CRÉATION DE NOUVELLES PAGES À L’INTÉRIEUR D’UN

DOCUMENT

P 56

P 57

6.4

CRÉATION D’UN NOUVEAU DOCUMENT AVEC CHOIX DE

PERSPECTIVES P 59

6.5

6.6

6.7

6.8

CHANGEMENT DES PERSPECTIVES ET DU FORMAT DE

PAPIER SÉLECTIONNÉS PAR DÉFAUT

LES FONCTIONS D’AFFICHAGE

PERSONNALISATION DE LA BARRE D’OUTILS

P 59

P 60

INSERTION D’IMAGES CABRI 3D ET DE FIGURES DYNAMIQUES

DANS D’AUTRES APPLICATIONS

6.9

P 61

CREATION D’UN DOCUMENT AU FORMAT HTML OU D’UNE

IMAGE AU FORMAT PNG

P 65

INTRODUCTION

Bienvenue dans le monde de la Géométrie dans l’espace et des mathématiques interactives avec Cabri 3D v2 !

La technologie Cabri est née dans les laboratoires de recherche du CNRS (Centre National de la Recherche Scientiﬁ que) et de l’Université Joseph Fourier de Grenoble, en France. En 1985,

Jean-Marie LABORDE, père spirituel de Cabri, initie le projet dans le but de faciliter l’apprentissage et l’enseignement de la géométrie en deux dimensions. La construction de ﬁ gures géométriques sur ordinateur ouvre alors de nouvelles perspectives par rapport aux constructions classiques utilisant papier, crayon, règle et compas.

Plus de 100 millions d’adeptes à travers le monde utilisent Cabri

Géomètre II, Cabri II Plus et Cabri Junior sur ordinateur et sur calculatrices graphiques Texas Instruments.

Et maintenant, Cabri 3D v2 applique la philosophie Cabri au monde de la 3D !

Avec Cabri 3D v2, vous apprendrez rapidement à construire, visualiser et manipuler en trois dimensions toutes sortes d’objets : droites, plans, cônes, sphères, polyèdres… Vous pourrez créer des constructions dynamiques, de la plus élémentaire à la plus complexe.

Vous pourrez mesurer des objets, incorporer des données numériques et même revoir la séquence de réalisation de vos constructions.

Bref, avec Cabri 3D v2, vous découvrirez un outil véritablement extraordinaire pour l’étude et la résolution des problèmes de géométrie et de mathématiques.

Toute l’équipe de CABRILOG vous souhaite de longues et passionnantes heures de construction, d’exploration et de découvertes !

Note : Notre site Internet

www.cabri.com

vous donnera accès aux dernières mises à jour et aux nouvelles concernant nos produits, en particulier les nouvelles versions de ce document. Le site contient des liens vers des dizaines de pages Internet et il référence également de nombreux livres sur la géométrie avec Cabri.

1.1

INSTALLATION ET ACTIVATION DU LOGICIEL

1.1.1

Exigences techniques

Système Microsoft Windows

Windows 98 (Internet Explorer 5 ou plus récent), ME, NT4, 2000, XP et

Vista.

Système Apple Mac OS

MacOS X, version 10.3 ou supérieure.

Conﬁguration minimale pour PC : processeur à 800 MHz ou plus, mémoire vive de 256 Mo ou plus, carte graphique compatible OpenGL avec 64 Mo ou plus de RAM.

1.1.2

Installation

•

À partir du CD contenu dans la boîte :

•

PC : Insérer le CD et suivre les instructions. Si l’exécution automatique est désactivée, lancer manuellement le programme d’installation setup.exe à partir du CD.

•

Macintosh : Copier l’icône de Cabri 3D v2 dans le dossier

Applications.

Lors du premier lancement de l’application, vous devrez enregistrer les coordonnées de l’utilisateur et inscrire le code de la clé de produit

(ce code est inscrit à l’intérieur du boîtage).

•

À partir d’une version obtenue par téléchargement :

Le logiciel fonctionnera en mode d’évaluation (toutes fonctionnalités disponibles) pendant un mois. Ensuite, il fonctionnera en mode démonstration (fonctions copie, enregistrement de documents et exportation de ﬁgures désactivées), par sessions de 15 minutes. Pour obtenir un droit d’utilisation permanent, il faut acheter une licence sur le site

www.cabri.com

ou auprès d’un distributeur de votre pays. Vous recevrez par courrier électronique un ﬁchier «license.cg3» que vous devrez ouvrir avec le logiciel pour l’activer.

1.1.3

Choix de la langue

•

Sur PC : Lors de l’installation, Cabri 3D vous permet de choisir parmi un certain nombre de langues pour l’interface du logiciel. Si vous voulez changer de langue une fois le logiciel installé (ou avoir accès à un choix de langues plus étendu), voici comment procéder.

Faites Édition-Préférences-Général , puis faites votre choix dans le menu déroulant Langues .

•

Sur Macintosh : MacOS X harmonise automatiquement la langue du logiciel avec celle que vous avez choisie pour le système d’exploitation. Si vous voulez changer de langue une fois le logiciel installé (ou avoir accès à un choix de langues plus étendu), faites z

-Préférences Système , puis cliquez sur International .

Vous pouvez également démarrer Cabri 3D dans une langue différente de celle du système en marche, puis revenir à la langue d’origine une fois le logiciel lancé, en faisant z

-Préférences

Système , puis en cliquant ensuite sur International .

1.1.4

Mises à jour

Pour vériﬁer si vous possédez la version la plus récente de Cabri 3D, utilisez périodiquement la fonction Mises à jour… dans le menu Aide de Cabri. Suivez ensuite les instructions pour la mise à jour.

1.2

UTILISATION DU MANUEL

Cabri 3D est un logiciel intuitif et facile à utiliser.

Toutefois, pour accélérer radicalement votre apprentissage initial, nous vous invitons à prendre le temps de lire attentivement les deux prochains chapitres.

Le chapitre

NAVIGATION DE BASE

est conçu comme un cours d’initiation accéléré, plutôt que comme une simple énumération de fonctions. Alors, essayez, dans l’ordre, toutes les opérations proposées et vous apprendrez rapidement à maîtriser les bases du logiciel. Vous aurez même réalisé vos premières constructions en trois dimensions avec Cabri 3D.

Le chapitre suivant s’intitule aussi structuré de façon à vous permettre de maîtriser Cabri 3D le plus rapidement possible.

OUTILS DE CONSTRUCTION

. Il est lui

Dans les autres chapitres, vous trouverez une description des différentes fonctions avancées et complémentaires de Cabri 3D.

NAVIGATION DE BASE

2.1

CRÉATION DE VOTRE PREMIER DOCUMENT CABRI 3D

Double-cliquez sur l’icône de Cabri 3D v2. Le logiciel créera automatiquement un document contenant une page. Dans cette page, on retrouvera une zone de travail, c’est-à-dire une surface blanche avec un plan de base en gris au centre.

2.2

VOTRE PREMIÈRE CONSTRUCTION 3D

Nous construirons immédiatement deux objets en trois dimensions. Ils nous serviront notamment à illustrer certaines fonctions du logiciel.

Construction d’une sphère

En haut de la fenêtre de votre document Cabri 3D se trouve une barre d’outils comprenant différents boutons. Faites un clic prolongé sur le bouton Surfaces (le 4 e

Sphère .

bouton à partir de la gauche) et sélectionnez

La ﬂ èche de la souris est maintenant transformée en crayon.

Cliquez une première fois à environ 1 cm à gauche du point central sur le plan de base, en gris.

Cliquez ensuite environ à 2 cm à gauche du premier point.

Vous avez construit une sphère !

Pour modiﬁer la sphère, cliquez sur le bouton Manipulation .

Pour faire varier sa taille, cliquez sur le premier ou le deuxième point que vous avez construit et déplacez la souris en maintenant le bouton enfoncé.

Pour déplacer la sphère, sélectionnez-la et déplacez-la avec la souris.

Construction d’un polyèdre

Faites un clic prolongé sur le bouton Polyèdres (le 8 e barre d’outils et sélectionnez Boîte XYZ .

bouton) de la

Cliquez maintenant juste à droite de la sphère, toujours dans le plan de base en gris.

Déplacez ensuite la souris d’environ 2 cm vers la droite et d’environ

1 cm vers le haut. Enfoncez la touche du clavier et déplacez la souris vers le haut sur environ 5 cm. Cliquez de nouveau. Vous avez construit une boîte XYZ.

Pour modiﬁer la boîte XYZ, sélectionnez l’outil Manipulation et suivez les mêmes consignes que pour la sphère (voir la section précédente).

2.3

CRÉATION D’UN NOUVEAU DOCUMENT

Pour lancer un nouvel ensemble de constructions, vous devrez créer un nouveau document. Pour ce faire, faites Fichier-Nouveau . Vous obtiendrez une page dont la zone de travail afﬁche, par défaut, la perspective naturelle.

Pour ajouter des pages (ou des zones de travail) dans un document, ou pour avoir accès à un plus grand choix de perspectives, voir le chapitre

[6] FONCTIONS DE NAVIGATION AVANCÉES

2.4

LE CONCEPT DES PLANS

Pour bien maîtriser le fonctionnement de Cabri 3D, il est important de comprendre le concept des plans. Dans un premier temps, chaque nouvel objet que vous construirez avec Cabri 3D reposera sur un plan, que nous appellerons le plan de base.

Ouvrez un nouveau document.

La surface grise au centre est ce que nous appellerons la partie

visible (PV) du plan de base. Toutes les constructions que vous ferez maintenant, sur la PV ou à l’extérieur, seront nécessairement déposées sur ce plan de base * .

Pour illustrer notre propos, commencez par construire deux boîtes

XYZ sur la PV.

Construisez ensuite deux nouvelles boîtes en dehors de la PV, dans la partie supérieure de la zone de travail.

Entre chaque construction d’une nouvelle boîte, faites passer la souris au-dessus de la PV.

* Nous verrons plus tard que vous pouvez ajouter d’autres plans.

Construisez maintenant une boîte dans le bas de la zone de travail.

Comme vous le voyez, les boîtes du haut sont plus pâles et celles du bas sont plus foncées, ce qui contribue à créer un effet de profondeur.

Toutes les boîtes sont déposées sur un même plan, soit sur sa PV, soit sur le prolongement de cette PV, que nous appellerons la partie non

visible (PNV).

2.5

LA FONCTION BOULE DE VERRE :

POUR CHANGER LES ANGLES DE VUE

Cette fonction vous permet de visualiser votre zone de travail à partir de différents angles de vue, comme si elle était contenue dans une boule de verre transparente. Pour l’utiliser, placez la souris n’importe où dans la zone de travail, appuyez sur le bouton de droite et déplacez la souris.

Sur les Macintosh avec souris à un seul bouton, enfoncez d’abord la touche z ou Ctrl du clavier, puis cliquez.

Déplacez la souris de haut en bas. En changeant ainsi de point de vue, on voit très bien que toutes les boîtes reposent sur le même plan, d’un côté ou de l’autre de celui-ci.

Essayez aussi cette fonction de droite à gauche pour voir votre construction sous d’autres angles encore.

Nous vous recommandons d’utiliser souvent la fonction Boule de verre . Elle vous permet – à tout moment – de visualiser le travail accompli sous tous les angles et de mieux apprécier les possibilités du logiciel. Dans le cas de constructions complexes, elle facilite l’ajout de nouveaux objets.

2.6

LES POINTS DANS L’ESPACE

Les points construits ailleurs que sur un objet existant ou sur un plan sont des points dans l’espace. Comme nous l’avons vu à la section

[2.4]

, ces points dans l’espace sont, par défaut, construits dans le prolongement de la PV du plan de base.

Cependant, les points initialement construits dans l’espace ont une particularité : ils peuvent être déplacés verticalement après avoir été construits.

Pour illustrer cette particularité, nous construirons deux droites.

Ouvrez d’abord un nouveau document.

Faites un clic prolongé sur le bouton Courbes (le 3 e

bouton) et sélectionnez Droite . Construisez une première droite en construisant deux points sur la PV du plan de base, comme sur l’illustration.

Construisez ensuite une deuxième droite, mais en construisant son deuxième point dans l’espace, sur la PNV du plan de base, comme sur l’illustration.

Maintenant, à l’aide de l’outil Manipulation , sélectionnez le point que vous avez construit dans l’espace, enfoncez la touche du clavier et déplacez le point vers le haut. Comme vous le voyez, le point se déplace vers le haut, ainsi que la droite.

Essayez maintenant de faire la même chose avec les points construits sur la

PV. Vous verrez qu’on ne peut pas les déplacer verticalement.

OUTILS DE CONSTRUCTION

Voici une brève description des outils de construction et de manipulation que propose Cabri 3D.

Ce chapitre peut être consulté de façon ponctuelle quand vous voulez connaître l’utilité ou le fonctionnement d’un outil en particulier.

Toutefois, comme le chapitre précédent, il est aussi conçu de manière séquentielle, c’est-à-dire que, sauf exception, chaque nouvel exemple met à proﬁ t des fonctionnalités abordées en réalisant les exemples précédents.

Nous vous suggérons donc d’essayer, dans l’ordre, tous les outils présentés dans les pages qui suivent. Votre apprentissage s’en trouvera grandement accéléré.

Termes et sigles utilisés dans les tableaux

Plan de base : le plan créé par défaut à l’ouverture du logiciel ou au lancement d’un nouveau document.

PV – partie visible (d’un plan) : partie colorée d’un plan.

PNV – partie non visible (d’un plan) : le prolongement de la partie visible d’un plan.

Fonction d’Aide : Cabri 3D offre une fonction d’aide interactive pour les outils. Pour l’activer, faites Aide-Aide des outils .

Note : D’une façon générale on peut faire apparaître une palette d’afﬁ chage des coordonnées de point ou de vecteur. Ceci peut être réalisé depuis le menu Fenêtre-Coordonnées ou en double-cliquant un point ou encore un vecteur avec l’outil Manipulation .

S’il n y a pas de sélection courante, cette palette contient trois boîtes d’édition correspondant aux coordonnées x, y et z et un bouton

Nouveau point qui crée effectivement, quel que soit le contexte de construction, un nouveau point aux coordonnées indiquées.

3.1 MANIPULATION

Manipulation

●

Permet de sélectionner des points et des objets.

Si la palette de coordonnées est apparente, elle afﬁ che les coordonnées du point sélectionné ou du vecteur sélectionné, vous pourrez les modiﬁ er en entrant de nouvelles puis en cliquant sur Modiﬁ er les coordonnées . Si un point ne peut être bougé, ses coordonnées apparaîtront alors en grisé sur la palette et ne seront pas modiﬁ ables.

●

Permet de déplacer des points non verrouillés et des objets (et par conséquent tous les objets qui en dépendent).

Redéﬁ nition (des points)

Cette fonction permet de redéﬁ nir les points. Son fonctionnement est décrit aux sections

[3.11]

[3.12]

3.2 POINTS

Point (sur un plan, dans l’espace ou sur un objet)

Permet de construire des points sur la PV ou la

PNV du plan, ainsi que sur tous les objets (sauf à l’intérieur des polygones non convexes).

Vous pourrez les construire de deux manières différentes :

● soit en sélectionnant l’outil Point , puis en cliquant directement à l’endroit où vous souhaitez le placer.

● soit en passant par le menu Fenêtre-Coordonnées .

Entrez alors les coordonnées de votre point et cliquez sur Nouveau point : votre point apparaît sur la construction.

Point dans l’espace (au-dessus ou au-dessous du plan de base)

●

Permet de construire des points au-dessus ou audessous du plan de base :

● maintenir enfoncée la touche du clavier

● déplacer verticalement le point à la hauteur désirée

●

éventuellement lâcher la touche et déplacer le point à altitude constante.

● cliquer pour valider.

Point dans l’espace déﬁ ni par ses coordonnées

●

Permet de créer un nouveau point directement via ses coordonnées :

● cliquer sur une valeur présente dans la vue pour déterminer l’abscisse x du point désiré

● cliquer sur deux valeurs supplémentaires pour déterminer ses coordonnées y et z.

Note : il est aussi possible de modiﬁ er des coordonnées en utilisant la palette Coordonnées (à afﬁ cher si elle n’est pas déjà présente, par le menu Fenêtre-Coordonnées , ou d’un doubleclic sur un point ou un vecteur avec l’outil Manipulation ).

Point(s) d’intersection

Permet de construire le ou les points d’intersection de 2 objets (2 droites, une droite et une sphère, 3 plans, etc.).

3.3 COURBES

Droite

●

Permet de construire une droite passant par 2 points.

●

Permet de construire la droite d’intersection de 2 plans :

● déplacer la souris à proximité de l’intersection de 2 plans pour faire apparaître la droite

● cliquer pour valider.

Demi-droite

Permet de construire une demi-droite passant par 2 points. Le premier point est l’origine de la demidroite.

Segment

Permet de construire un segment déﬁ ni par 2 points.

Vecteur

Permet de construire un vecteur déﬁ ni par 2 points.

Le premier point est l’origine du vecteur.

Cercle

Permet de construire des cercles de différentes façons :

●

Cercle déﬁ ni par 2 points (point central et rayon), sur un plan, et en particulier sur le plan de base :

● cliquer sur la PV pour sélectionner le plan

● construire le cercle sur la PV ou la PNV.

●

Cercle déﬁ ni par 2 points (point central et rayon), sur un autre plan :

● cliquer sur la PV pour sélectionner le plan

● construire le centre du cercle sur la PV

● construire le point déﬁ nissant le rayon aussi sur la PV

(ou sur un objet déjà construit dans la PNV de ce plan).

Note : une fois construit, le cercle peut être déplacé sur la

PNV avec l’outil Manipulation .

●

Cercle déﬁ ni par 3 points déjà construits :

● construire un cercle passant par ces 3 points.

●

Cercle déﬁ ni par 3 points dont certains ne sont pas encore construits :

● construire le cercle en sélectionnant des points déjà construits et construire les autres à mesure en cliquant sur les objets choisis.

Note : on ne peut pas construire directement le 1 er point sur la PV d’un plan (sélectionner alors un point déjà construit).

●

Cercle centré sur un axe donné :

● sélectionner une droite (ou une partie de droite * )

● sélectionner (ou construire) un point.

●

Cercle-compas (dont le rayon est contrôlé par la longueur d’un vecteur ou d’un segment) :

● construire un vecteur ou un segment (ou utiliser un vecteur ou un segment déjà construit)

●

à l’aide de l’outil Cercle , sélectionner un plan

● construire (ou sélectionner) le point central du cercle

● sélectionner le vecteur ou le segment qui déﬁ nira le rayon.

Note : le vecteur ou le segment peuvent être situés n’importe où.

●

Cercle dont le rayon est contrôlé par une mesure :

● réaliser n’importe quelle mesure à l’aide d’un des outils de mesure (section

[3.9]

)

●

à l’aide de l’outil Cercle , sélectionner un plan

● construire (ou sélectionner) le point central du cercle

● sélectionner la mesure qui déﬁ nira le rayon.

* demi-droite, segment, vecteur, côté de polygone, arête de polyèdre

●

Cercle d’intersection sphère-sphère ou sphère-plan :

● déplacer la souris à proximité de l’intersection pour faire apparaître le cercle

● cliquer pour valider.

Arc

Permet de construire un arc de cercle déﬁ ni par trois points.

Conique

●

Permet de construire une conique passant par 5 points coplanaires :

● sur le plan de base, les points peuvent être sur la

PV ou sur la PNV

● sur les autres plans, les 5 points doivent être sur la PV

(ou sur un objet déjà construit dans la PNV de ce plan)

● on peut aussi construire une conique en construisant (ou en sélectionnant) n’importe quels 5 points coplanaires.

●

Permet de construire une conique tangente à 5 droites coplanaires :

● sélectionner 5 droites dans un même plan.

●

Permet de construire la conique d’intersection d’un plan avec un cône ou un cylindre :

● déplacer la souris à proximité de l’intersection pour faire apparaître la conique

● cliquer pour valider.

Courbe d’intersection

●

Permet de construire la droite d’intersection de 2 plans.

●

Permet de construire la conique d’intersection d’un plan avec un cône ou un cylindre.

●

Permet de construire le cercle d’intersection de 2 sphères.

3.4

SURFACES

Plan

●

Permet de construire des nouveaux plans de différentes façons. Pour utiliser cet outil, il faut utiliser au moins un point situé au-dessus ou audessous du plan de base (ce point peut être situé sur un objet existant, ou construit avec la touche ).

On peut créer un plan en construisant :

●

3 points

●

2 droites (ou parties de droite * ) coplanaires

● une droite (ou une partie de droite * ) et un point.

●

Plan déﬁ ni par un triangle ou un polygone déjà construit :

● déplacer la souris à proximité du triangle ou du polygone pour faire apparaître le plan

● cliquer pour valider.

Demi-plan

●

Permet de construire un demi-plan limité par une droite (ou une partie de droite * ) et passant par un point.

●

Permet de construire un demi-plan déﬁ ni par 3 points, les deux premiers formant une droite.

Secteur

Permet de construire un secteur déﬁ ni par un point d’origine et 2 autres points.

Triangle

Permet de construire un triangle déﬁ ni par 3 points :

●

Sur le plan de base :

● construire (ou sélectionner) les points sur la PV ou la PNV.

●

Sur un autre plan :

● construire (ou sélectionner) les points sur la PV (ou sur un objet déjà construit dans la PNV de ce plan).

●

On peut aussi construire un triangle en construisant

(ou en sélectionnant) n’importe quels points quelconques.

* demi-droite, segment, vecteur, côté de polygone, arête de polyèdre

Polygone

Permet de construire un polygone déﬁ ni par 3 points ou plus. Pour terminer la construction, cliquer une

2 e fois sur le dernier point construit (ou sur un autre point de la construction) ou appuyer sur la touche

Entrée du clavier ( Retour sur Macintosh).

●

Sur le plan de base :

● construire (ou sélectionner) les points sur la PV ou la PNV.

●

Sur un autre plan :

● construire (ou sélectionner) les points sur la PV (ou sur un objet déjà construit dans la PNV de ce plan).

●

On peut aussi construire un polygone en construisant (ou en sélectionnant) n’importe quels points coplanaires.

Cylindre

●

Permet de construire un cylindre autour d’une droite ou d’un objet rectiligne, qui devient l’axe, et passant par un point.

●

Permet de construire un cylindre autour d’un objet rectiligne borné (segment, vecteur, côté de polygone, arête de polyèdre), qui devient l’axe, et passant par un point. En pareils cas, la hauteur du cylindre est déﬁ nie par la longueur de l’objet rectiligne borné en question.

Cône

●

Permet de construire un cône déﬁ ni par un point (le sommet) et :

● par un cercle

● par une ellipse (construite avec l’outil Conique ).

Sphère

●

Permet de construire une sphère à partir de son centre et d’un autre point déterminant son rayon.

●

Permet de construire une sphère dont le rayon est contrôlé par la longueur d’un vecteur ou d’un segment :

● construire un vecteur ou un segment (ou utiliser un vecteur ou un segment déjà construit)

● construire (ou sélectionner) le point central de la sphère

● sélectionner le vecteur ou le segment qui déﬁ nira le rayon.

●

Permet de construire une sphère dont le rayon est contrôlé par une mesure :

● réaliser n’importe quelle mesure d’un objet à l’aide d’un des outils de mesure (section

[3.9]

)

● construire (ou sélectionner) le point central de la sphère

● sélectionner la mesure qui déﬁ nira le rayon.

3.5

CONSTRUCTIONS RELATIVES

Perpendiculaire (droite ou plan perpendiculaire)

●

Permet de construire une droite perpendiculaire à une surface plane ** .

●

Permet de construire un plan perpendiculaire à une droite (ou partie de droite * ).

●

Permet de construire une droite perpendiculaire à une autre droite (ou partie de droite * ). Pour utiliser cette fonction, il faut maintenir enfoncée la touche

Ctrl du clavier ( option / alt sur Macintosh).

●

Pour construire la droite perpendiculaire dans le même plan que la droite de référence, il faut cliquer pour sélectionner le plan en question avant de construire le point par lequel passera la droite perpendiculaire.

Parallèle (droite ou plan parallèle)

●

Permet de construire une droite parallèle à une droite (ou partie de droite * ).

●

Permet de construire un plan parallèle à une surface plane ** et passant par un point. Pour construire un plan parallèle qui ne soit pas confondu avec le plan de référence sélectionné, il faut nécessairement utiliser un point qui soit ailleurs que sur ce plan de référence.

Plan médiateur

●

Permet de construire le plan médiateur de 2 points.

●

Permet de construire le plan médiateur d’une partie de droite (segment, vecteur, côté de polygone, arête de polyèdre).

Note : Le plan construit sera perpendiculaire à la partie de droite sélectionnée ou à la droite déﬁ nie par les 2 points sélectionnés.

* demi-droite, segment, vecteur, côté de polygone, arête de polyèdre

** plan, demi-plan, secteur, polygone, face de polyèdre

Plan bissecteur

●

Permet de construire le plan bissecteur d’un angle formé par 3 points.

● sélectionner (ou construire) un 1 er

point

● sélectionner (ou construire) le sommet

● sélectionner (ou construire) un 3 e

point.

Note : Le plan construit sera perpendiculaire au plan contenant les 3 points sélectionnés.

Milieu (point milieu)

●

Permet de construire le point milieu entre 2 points.

●

Permet de construire le point milieu d’une partie de droite (segment, vecteur, côté de polygone, une arête de polyèdre).

Somme de vecteurs

À partir d’un point d’origine sélectionné, permet de construire le vecteur résultant de la somme de 2 vecteurs.

Produit vectoriel

À partir d’un point d’origine sélectionné, permet de construire le vecteur résultant du produit vectoriel de

2 vecteurs.

Report de mesures

●

Permet de reporter sur certains objets les mesures réalisées à l’aide des outils de mesure (voir la section

[3.9]

). Lors du report, l’outil construit un nouveau point sur les objets.

Note : toutes les mesures (incluant celles d’aire, de volume et d’angle), de même que les résultats de la calculatrice, sont considérés comme exprimées en cm.

●

Report de mesure sur demi-droite et vecteur :

● sélectionner la mesure à reporter

● sélectionner la demi-droite ou le vecteur de destination

● le point d’origine de la demi-droite ou du vecteur servira de point d’origine pour le report de la mesure.

●

Report de mesure sur droite et cercle :

● sélectionner la mesure à reporter

● sélectionner la droite ou le cercle de destination

● sélectionner (ou construire) un point d’origine pour le report de la mesure.

Note : pour inverser le sens du report, enfoncer la touche

Ctrl

( option

/ alt

sur Macintosh).

Trajectoire

Permet de tracer une empreinte de la trajectoire suivie par la plupart des objets plans lors de leur déplacement (exceptions : plans, arcs, demi-droites).

●

Pour dessiner la trajectoire d’un objet directement manipulable :

● cliquer une première fois pour sélectionner l’objet

● cliquer à nouveau sur l’objet et le déplacer en maintenant le bouton de la souris.

●

Pour dessiner la trajectoire d’un objet contrôlé par un autre objet :

● cliquer une première fois pour sélectionner l’objet dont on veut obtenir la trajectoire

● cliquer ensuite sur l’objet que l’on veut ou doit déplacer et le déplacer en maintenant le bouton de la souris.

●

Pour effacer la trajectoire SANS désactiver la fonction :

● sélectionner l’empreinte à l’aide de l’outil

Manipulation

● choisir Effacer la trajectoire dans le menu Édition .

●

Pour effacer la trajectoire ET désactiver la fonction :

● sélectionner l’empreinte à l’aide de l’outil

Manipulation

● choisir Supprimer dans le menu Édition .

●

Pour ajuster la longueur de la trajectoire :

● sélectionner l’empreinte à l’aide de l’outil

Manipulation

● cliquer sur le bouton de droite de la souris et sélectionner Longueur de la trajectoire .

Pour en savoir plus sur les possibilités de cet outil

(notamment pour réaliser des animations), voir la section

[4.5]

TRANSFORMATIONS

Le tableau des outils Transformations est présenté à la section

[3.10]

3.6 POLYGONES RÉGULIERS

●

Permet de construire des polygones réguliers dans un plan donné :

● sélectionner un plan

● construire le polygone en déﬁ nissant le point central et un autre point

● lors de la construction, le 2 e

point doit nécessairement être sur la PV du plan (ou sur un objet déjà construit dans la PNV de ce plan). Une fois le polygone construit, on peut le déplacer dans la PNV.

●

Permet de construire des polygones centrés autour d’un axe donné :

● sélectionner une droite (ou une partie de droite * )

● sélectionner (ou construire) un point.

3.7 POLYÈDRES

Note importante pour la construction des polyèdres

Pour construire des polyèdres en trois dimensions, un des points doit généralement appartenir à un plan différent de celui des autres points.

Le point en question peut être construit sur un objet existant ou encore construit en maintenant la touche enfoncée.

Tétraèdre (déﬁ ni par 4 points)

●

Construire les 3 premiers points

● pour obtenir un tétraèdre en 3 dimensions, construire le 4 e

point dans un autre plan, en utilisant un objet existant ou la touche .

Boîte XYZ (déﬁ nie par une diagonale)

●

Construire un 1 er

point

● construire un 2 e

point (qui déﬁ nira le sommet diagonalement opposé au 1 er

point)

● pour obtenir une Boîte XYZ en 3 dimensions, construire ce 2 e

point dans un plan différent du 1 er

, en utilisant un objet existant ou la touche .

* demi-droite, segment, vecteur, côté de polygone, arête de polyèdre

Prisme (déﬁ ni par un polygone et un vecteur)

●

Construire d’abord un polygone avec un autre outil (outil Polygone , Triangle , etc.), ou utiliser un polygone déjà construit

● construire un vecteur, avec l’outil Vecteur , dans un autre plan que celui du polygone (ou utiliser un vecteur déjà construit)

● avec l’outil Prisme , construire le prisme en sélectionnant un polygone et un vecteur.

Pyramide (déﬁ nie par un polygone et un point)

●

Construire d’abord un polygone avec un autre outil

(outil Polygone , Triangle , etc.) ou utiliser un polygone déjà construit, qui deviendra la base

● avec l’outil Pyramide , sélectionner un polygone puis, pour obtenir une pyramide en 3 dimensions, construire le point du sommet en appuyant sur la touche ou sélectionner un point situé dans un autre plan que celui du polygone.

Polyèdre convexe

●

Permet de construire directement un polyèdre :

● pour obtenir un polyèdre en trois dimensions, construire avec l’outil Polyèdre convexe une enveloppe convexe comprenant au moins 3 points, puis ajouter un point ou plus dans un autre plan (en utilisant un objet existant ou la touche )

● pour terminer la construction, cliquer une 2 e fois sur le dernier point construit (ou sur un autre point de la construction) ou appuyer sur la touche Entrée du clavier ( Retour sur Macintosh).

●

Permet de construire un polyèdre en incorporant différents objets déjà construits :

● sélectionner avec l’outil Polyèdre convexe un ou plusieurs des objets suivants : polyèdres, polygones, segments, arêtes de polyèdres, points. On peut aussi construire des nouveaux points pendant la construction

● pour obtenir un polyèdre en trois dimensions, il faut qu’au moins un des points ou des objets soit construit dans un plan différent de celui des autres

● pour terminer la construction, cliquer une 2 e

fois sur le dernier point construit (ou sur un autre point de la construction) ou appuyer sur la touche

Entrée

du clavier (

Retour

sur Macintosh).

Ouverture de polyèdre

●

Permet d’ouvrir les faces d’un polyèdre (et

éventuellement de le disposer à plat pour créer un patron) :

● construire un polyèdre

● avec l’outil Ouverture de polyèdre , cliquer sur le polyèdre

● pour ouvrir le polyèdre plus à fond, utiliser l’outil

Manipulation et déplacer une des faces avec la souris

● pour ouvrir une seule face à la fois, maintenir la touche enfoncée

● pour restreindre l’angle d’ouverture à des multiples de 15 degrés, maintenir enfoncée la touche

Ctrl

( option

/ alt

sur Macintosh).

Après avoir créé un patron de polyèdre, on peut ensuite l’imprimer et le découper pour fabriquer un modèle réel. Voir la section

[4.10] LA CRÉATION DE

PATRONS IMPRIMABLES

Découpe de polyèdre

●

Permet de construire l’intersection d’un polyèdre avec le demi-espace délimité par un plan, et de cacher une partie du polyèdre :

● construire un polyèdre

● construire un plan qui coupe le polyèdre

●

à l’’aide de l’outil Découpe de polyèdre :

● sélectionner le polyèdre

● sélectionner le plan intersecteur.

La partie cachée du polyèdre sera celle qui est le plus vers l’avant. Pour faire pivoter la construction et placer une autre partie du polyèdre vers l’avant, utiliser la fonction Boule de verre (section

[2.5]

Pour montrer à nouveau la partie cachée, il faut utiliser la fonction Masquer/Montrer (section

[4.1]

3.8 POLYÈDRES RÉGULIERS (solides de Platon)

●

Permet de construire directement un des cinqs polyèdres réguliers :

● sélectionner un plan

● construire un 1 er point

● construire un 2 e point. Le 2 e point doit nécessairement être construit sur la PV du plan sélectionné (ou sur un objet déjà construit dans la

PNV de ce plan).

Note : pour placer un polyèdre régulier ailleurs que sur la PV d’un plan, le construire d’abord sur la PV, puis le déplacer à l’aide de l’outil Manipulation .

●

Permet de construire un polyèdre déﬁ ni par un polygone régulier déjà construit :

● sélectionner, avec l’outil Polyèdre régulier approprié, un polygone de même nature que les faces du polyèdre à construire

● ou sélectionner, avec l’outil Polyèdre régulier approprié, la face d’un polyèdre (donc un polygone) de même nature que les faces du polyèdre à construire.

Note : pour construire le polyèdre dans le demi-espace opposé à celui proposé par défaut, enfoncer la touche

Ctrl

( option / alt sur Macintosh).

3.9 OUTILS DE MESURE ET DE CALCUL

Distance

●

Permet de mesurer la distance entre un point et :

● un autre point

● une droite

● un plan (PV ou PNV).

●

Permet de mesurer la distance entre 2 droites.

Note : Dans certains cas, il peut arriver que l’inscription de la mesure se retrouve hors de la zone de travail visible.

Pour avoir accès à l’inscription, utiliser la Boule de verre , déplacer un des objets qui détermine la distance ou déplacer l’ensemble de la construction (voir chapitre

[5]

Longueur

●

Permet de mesurer la longueur des objets suivants :

● segments

● vecteurs

● côtés de polygones

● arêtes de polyèdres.

●

Permet de mesurer la circonférence ou le périmètre des objets suivants :

● cercles et arcs

● ellipses

● polygones.

Aire

●

Permet de mesurer la surface des objets plans suivants :

● polygones

● cercles

● ellipses.

●

Permet de mesurer la surface de tous les solides.

Note : sauf les cylindres déﬁ nis à l’aide d’une droite ou une demi-droite.

Volume

Permet de mesurer le volume de tous les solides.

Note : sauf les cylindres déﬁ nie à l’aide d’une droite ou une demi-droite.

Angle

●

Permet de mesurer l’angle entre un plan et :

● une droite

● une demi-droite

● un segment

● un vecteur.

●

Permet de mesurer un angle formé par 3 points :

● sélectionner (ou construire) un 1 er

point

● sélectionner (ou construire) le sommet

● sélectionner (ou construire) un 3 e

point.

Note : on ne peut pas construire directement le 1er point sur la PV d’un plan (sélectionner alors un point déjà construit).

●

Permet de mesurer l’angle au centre formé par un arc de cercle.

Produit scalaire

●

Permet de calculer le produit scalaire de 2 vecteurs déjà construits :

● sélectionner un vecteur

● sélectionner un deuxième vecteur.

Coordonnées et équation(s)

●

Permet d’obtenir les coordonnées des objets suivants :

● points

● vecteurs.

●

Permet d’obtenir la ou les équations correspondant aux objets suivants :

● droites

● plans

● sphères.

Il est aussi possible d’éditer les coordonnées des points et des vecteurs. Voir le chapitre

[4)

Calculatrice

Permet de réaliser la plupart des opérations courantes des calculatrices scientiﬁ ques et de reporter les résultats dans la zone de travail.

●

Voici un exemple simple d’addition :

● construire 2 segments comme sur l’illustration ci-contre

● mesurer la longueur des segments à l’aide de l’outil

Longueur

● sélectionner l’outil Calculatrice

● cliquer sur la première mesure pour la sélectionner

● appuyer sur la touche + du clavier

● cliquer sur la seconde mesure

● cliquer sur le bouton Insérer .

Le résultat de chaque opération peut ensuite être utilisé pour réaliser d’autres opérations. Pour consulter la liste complète des opérations disponibles et leur symbolisation et pour en savoir plus sur les nombreuses possibilités de cet outil, voir la section

[4.8]

3.10 TRANSFORMATIONS

Symétrie centrale (déﬁ nie par un point)

●

Sélectionner (ou construire) un point comme centre de la symétrie

● sélectionner l’objet à transformer.

Symétrie axiale (déﬁ nie par une droite ou une partie de droite)

●

Sélectionner un objet rectiligne comme axe de symétrie

● sélectionner l’objet à transformer.

Symétrie plane (déﬁ nie par une surface plane)

●

Sélectionner une surface plane ** comme plan de symétrie

● sélectionner l’objet à transformer.

Translation (déﬁ nie par un vecteur ou 2 points)

●

Sélectionner un vecteur ou 2 points (on peut aussi construire les points directement)

● sélectionner l’objet à transformer.

Homothétie

●

Homothétie déﬁ nie par un point et un rapport

(déﬁ ni par une donnée quelconque inscrite dans la zone de travail) :

● sélectionner un point comme centre de l’homothétie

● sélectionner une donnée comme rapport de l’homothétie (mesures, produit scalaire de 2 vecteurs, résultat d’un calcul quelconque ou nombre inscrit directement dans la calculatrice).

● sélectionner l’objet à transformer

●

Homothétie déﬁ nie par un point et le rapport d’une autre homothétie (sans avoir à inscrire de donnée dans la zone de travail) :

● sélectionner un objet dont les dimensions représenteront le numérateur du rapport

● sélectionner un autre objet de même nature dont les dimensions représenteront le dénominateur du rapport

● sélectionner un point comme centre de l’homothétie

● sélectionner l’objet à transformer

** plan, demi-plan, secteur, polygone, face de polyèdre

Inversion

●

Déﬁ nie par un point et un scalaire :

● sélectionner un point comme centre et un scalaire comme rapport

● sélectionner l’objet à transformer

●

Déﬁ nie par une sphère :

● sélectionner une sphère invariante comme sphère d’inversion

● sélectionner l’objet à transformer

Rotation

●

Rotation par un axe et deux points :

● sélectionner un objet rectiligne comme axe de rotation

● sélectionner (ou construire) 2 points pour ﬁ xer l’angle de rotation

● sélectionner l’objet à transformer.

●

Rotation par un axe et un nombre :

● sélectionner un objet rectiligne comme axe de rotation

● sélectionner un nombre déjà créé auparavant

● sélectionner l’objet à transformer.

Exemple d’utilisation de la Rotation par axe et points

Dans l’exemple ci-dessous, on construit l’image du triangle MNP en sélectionnant la droite D et les points A et B.

L’angle de la rotation est l’angle formé par deux demi-plans :

•

le demi-plan de frontière D contenant le point A.

•

le demi-plan de frontière D contenant le point B.

L’angle de la rotation est aussi égal à (OA, OB’), B’ étant le projeté orthogonal de B sur le plan perpendiculaire à D passant par A.

Remarque : En général, il n’est pas obligatoire d’utiliser les outils en sélectionnant les objets dans l’ordre d’application proposé ; ce n’est qu’un ordre de raisonnement logique, mais vous pouvez sélectionner les objets dans l’ordre que vous désirez pour réaliser une construction.

3.11

NOTES IMPORTANTES À PROPOS DES POINTS

ET DE L’OUTIL REDÉFINITION

Les points sont liés aux objets sur lesquels ils sont construits

Normalement, les points sont «attachés» aux objets sur lesquels ils ont

été construits. Par exemple, un point construit sur une sphère ne peut pas être déplacé sur un autre objet ou sur un plan.

Les points construits sur la PV d’un plan peuvent être déplacés, mais seulement vers la PV et la PNV de ce plan, et pas sur d’autres objets.

Pour «libérer» les points, il faut utiliser l’outil Redéﬁnition . Son fonctionnement est décrit à la section suivante.

Le déplacement des points dans l’espace au-dessus ou au-dessous du plan de base

Les points qui ont été originellement construits dans l’espace ou sur la

PNV du plan de base peuvent ensuite être déplacés verticalement audessus ou au-dessous du plan de base en enfonçant la touche ).

Les points originellement construits sur des objets ou sur la PV du plan de base ne peuvent pas ensuite être déplacés verticalement dans l’espace. Pour «libérer» ces points, il faut utiliser l’outil Redéﬁnition .

Son fonctionnement est décrit à la section suivante.

Note : pour avoir accès, à partir de la PV du plan de base, à des points qui peuvent ensuite être déplacés verticalement sans avoir à utiliser l’outil Redéﬁnition , on peut d’abord construire les points sur la

PNV puis les déplacer vers la PV.

3.12

UTILISATION DE L’OUTIL REDÉFINITION

Pour «libérer» un point et pouvoir le déplacer d’un objet à un autre

(d’une sphère à un plan, ou de la PNV du plan de base à un sommet de polyèdre, par exemple), il faut utiliser l’outil Redéﬁnition . Cet outil est situé dans le groupe d’outils Manipulation (1 er l’utiliser :

bouton). Pour

• cliquer une première fois pour sélectionner le point à redéﬁnir (puis relâcher le bouton de la souris)

• déplacer le pointeur accompagné du point à redéﬁnir vers le nouvel objet

• cliquer une seconde fois pour déposer le point sur l’objet ou à l’endroit choisi.

L’outil Redéﬁnition permet aussi de transformer un point originellement construit sur la PV d’un plan ou sur un objet en un point dans l’espace (que l’on peut déplacer verticalement au-dessus ou au-dessous du plan de base). Pour l’utiliser :

• cliquer pour sélectionner le point à redéﬁnir (puis relâcher le bouton de la souris)

• déplacer la souris (bouton non enfoncé) vers une nouvelle destination

• pour déplacer le point verticalement, appuyer sur la touche

• cliquer une seconde fois pour valider.

3.13

FONCTIONS CONTRÔLÉES PAR DES TOUCHES

DU CLAVIER

Fonction

Sélectionner plus d’un objet avec l’outil Manipulation

Maintenir la touche

Ctrl

enfoncée et sélectionner tous les objets désirés

Touche d’effacement du clavier

Supprimer le ou les objets sélectionnés

Annuler une construction que vous n’avez pas encore terminée

Annuler l’outil sélectionné et activer l’outil Manipulation

Esc / Echap

Construire un point ou un objet au-dessus ou au-dessous du plan de base

Maintenir la touche enfoncée, déplacer le point verticalement, puis cliquer

Déplacer verticalement un point ou un objet préalablement construit audessus ou au-dessous du plan de base.

Déplacer verticalement, par multiples de 5 mm, un point ou un objet préalablement construit au-dessus ou

au-dessous du plan de base

Déplacer horizontalement, par multiples de 5 mm, un point ou un objet préalablement construit au-dessus ou au-dessous du plan de base

Maintenir la touche enfoncée et déplacer l’objet verticalement

Maintenir les touches

Ctrl

+ enfoncées et déplacer l’objet verticalement

Maintenir la touche

Ctrl

enfoncée et déplacer l’objet horizontalement

Macintosh

Maintenir la touche enfoncée et sélectionner tous les objets désirés

Touche d’effacement du clavier

Esc / Echap

Maintenir la touche enfoncée, déplacer le point verticalement, puis cliquer

Maintenir la touche enfoncée et déplacer l’objet verticalement

Maintenir les touches option

/ alt

+ enfoncées et déplacer l’objet verticalement

Maintenir la touche option

/ alt

enfoncée et déplacer l’objet horizontalement

3.14

FACILITÉS DE MANIPULATION DES OBJETS

Pour faciliter le déplacement des objets déjà construits

Pour déplacer des points ou des objets déjà construits, il n’est pas nécessaire de sélectionner l’outil Manipulation . Par exemple, même en ayant sélectionné l’outil Tétraèdre , vous pouvez déplacer une sphère, changer la position d’une droite, etc. Pour ce faire, sélectionnez simplement un point ou un objet, maintenez le bouton de la souris enfoncé et déplacez l’objet.

Pour identiﬁer les points directement manipulables

Une fois construits, certains points ne peuvent plus être déplacés directement avec la souris. C’est notamment le cas des points d’intersection, des points qui résultent d’une transformation et des points immobilisés avec la fonction Verrouiller (voir chapitre

[4]

Cabri 3D offre une fonction qui permet d’identiﬁer rapidement ces points, de même que ceux que l’on peut déplacer directement.

Pour l’utiliser, faites simplement un clic prolongé dans une section non construite de la zone de travail. Vous verrez que les points qui peuvent être déplacés directement clignotent. Les autres conservent leur apparence normale.

OUTILS ET FONCTIONS DE CONSTRUCTION AVANCÉS

4.1

LA FONCTION MASQUER/MONTRER

Cette fonction permet de masquer des objets préalablement construits et de les montrer de nouveau au besoin.

Pour masquer un objet, sélectionnez-le à l’aide de l’outil

Manipulation . Faites ensuite Édition-Masquer/Montrer . Pour sélectionner plusieurs objets à la fois, maintenez la touche

Ctrl enfoncée ( z sur Macintosh).

Pour montrer de nouveau un objet que vous avez masqué, vous devez d’abord faire réapparaître en contraste allégé tous les objets masqués.

Faites Fenêtre et choisissez Vue courante pour faire apparaître la fenêtre de paramétrage. Cochez Montrer les objets masqués .

Sélectionnez ensuite l’objet masqué à montrer et faites Édition-

Masquer/Montrer .

Répétez pour chaque objet que vous voulez montrer de nouveau ou sélectionnez plusieurs objets à la fois en maintenant la touche

Ctrl enfoncée ( z sur Macintosh).

Notez que l’afﬁ chage en contraste allégé des objets masqués ne s’applique que pour la zone de travail (la «vue») sélectionnée. Pour en savoir plus sur la création de différentes zones de travail, voir le chapitre

[6] FONCTIONS DE NAVIGATION AVANCÉES

Note : Vous pourrez également enclencher la fonction Masquer/

Montrer en cliquant tout simplement sur Ctrl M (

Macintosh).

M sur

4.2

ÉDITION DES COORDONNÉES D’UN POINT

OU D’UN VECTEUR

Cette fonction permet d’inscrire directement dans une fenêtre de paramétrage les coordonnées que l’on veut attribuer à un point ou à un vecteur.

Pour l’utiliser, sélectionnez l’outil Manipulation , puis doublecliquez sur un point ou un vecteur. Inscrivez ensuite les nouvelles coordonnées dans la fenêtre puis cliquez sur Modiﬁer .

4.3

VERROUILLAGE DES POINTS

Verrouillage et déverrouillage des points

Il est parfois utile de bloquer en place certains points, par exemple pour s’assurer qu’on ne les déplacera pas par inadvertance par la suite.

Pour utiliser cette fonction, il sufﬁt de sélectionner un point à l’aide de l’outil Manipulation , puis de faire Édition-Verrouiller .

Pour rendre le point à nouveau manipulable, faites Édition-Déverrouiller .

Cette fonction est aussi accessible par l’intermédiaire d’une fenêtre de paramétrage. Faites Fenêtre et choisissez Attributs pour faire apparaître la fenêtre de paramétrage. Sélectionnez ensuite un point à l’aide de l’outil Manipulation , puis cochez ou décochez Verrouillé .

Identiﬁcation des points verrouillés

Pour identiﬁer facilement l’ensemble des points verrouillés, faites

Fenêtre et choisissez Vue courante pour faire apparaître la fenêtre de paramétrage. Cochez ensuite Montrer les marques de verrouillage et vous verrez apparaître un petit cadenas près de chaque point verrouillé.

Inversement, on peut aussi identiﬁer les points manipulables en faisant un clic prolongé dans une section non construite de la zone de travail (voir section

[3.14]

). Les points qui clignotent sont manipulables.

4.4

ANIMATION

Cabri 3D vous offre la possibilité de créer une animation automatisée de vos objets. En créant un point «mobile» sur un cercle, un segment ou un arc de cercle, vous pourrez faire bouger toutes sortes d’objets reliés à ce point. Les résultats peuvent être impressionnants puisque vous pouvez faire tourner une droite, croître et décroître une sphère, osciller un triangle, etc.

Pour mieux comprendre cette fonction, construisez d’abord un cercle et un segment et disposez-les comme sur l’illustration. Construisez ensuite un nouveau point sur le cercle et un nouveau point sur le segment, toujours aux endroits indiqués.

À l’aide de l’outil Perpendiculaire , construisez une droite passant par le dernier point que vous avez construit sur le cercle. À l’aide de l’outil Sphère , construire le centre d’une sphère à environ 1 cm derrière le dernier point que vous avez construit sur le segment.

Sélectionnez ensuite ce point pour déﬁnir le rayon de la sphère.

Votre construction devrait maintenant être semblable à celle de l’illustration.

Voici maintenant les étapes à suivre pour faire démarrer l’animation.

Faites Fenêtre et choisissez Animation pour faire apparaître la fenêtre de paramétrage.

À l’aide de l’outil Manipulation , sélectionnez le point que vous voulez rendre «mobile», c’est-à-dire dans ce cas-ci le point par lequel passe la droite.

Dans la fenêtre de paramétrage, assurez-vous que l’option Point gelé n’est PAS cochée.

Déplacez le curseur vers la droite ou vers la gauche pour sélectionner une vitesse autre que 0 cm/s.

Appuyez sur le bouton Démarrer l’animation . La droite tourne maintenant sur la circonférence du cercle.

Vous pouvez contrôler la vitesse et le sens de rotation à l’aide du curseur.

Pour faire démarrer l’animation de la sphère, répétez les mêmes

étapes. Vous voyez maintenant que la sphère change de volume en fonction du déplacement du point sur le segment.

Vous pouvez contrôler individuellement la vitesse de déplacement de chaque point animé. Vous pouvez aussi interrompre individuellement l’animation de chaque point en cochant Point gelé . Pour identiﬁer le point animé à paramétrer, il faut d’abord le sélectionner avec l’outil

Manipulation , puis faire les ajustements requis dans la fenêtre de paramétrage.

Le bouton Arrêter l’animation commande l’arrêt de tous les points animés. Le bouton Démarrer l’animation commande le démarrage de tous les points animés sauf ceux dont l’option Point gelé est cochée.

4.5

UTILISATION AVANCÉE DE L’OUTIL TRAJECTOIRE

Comme nous avons vu à la section

[3.5]

, l’outil Trajectoire permet de tracer l’empreinte de la trajectoire suivie par un objet lorsqu’on déplace manuellement cet objet, ou un autre objet auquel il est relié. Nous verrons maintenant qu’il est aussi possible d’utiliser l’outil Trajectoire , de concert avec la fonction Animation (section précédente), pour réaliser toute une gamme de nouveaux objets qu’on ne pourrait pas construire avec les autres outils.

Pour faciliter l’apprentissage de cette fonction, voici les étapes à suivre pour réaliser, par exemple, un hyperboloïde animé.

Construisez d’abord deux droites avec l’outil Perpendiculaire et disposez-les comme sur l’illustration.

À l’aide de l’outil Cercle , construisez un cercle autour de la droite centrale et passant par le point ayant servi à construire la droite de gauche.

Construisez un deuxième cercle, plus haut, aussi autour de la droite centrale, mais passant par un nouveau point sur la droite de gauche. À cette étape-ci, votre construction devrait ressembler à celle-ci.

À l’aide de l’outil Manipulation , sélectionnez les deux droites et masquez-les en faisant Édition-Masquer/Montrer .

À l’aide de l’outil Segment , construisez un segment déﬁ ni par un nouveau point sur chaque cercle. Disposez le segment à peu près comme sur l’illustration.

Sélectionnez le segment avec l’outil Trajectoire .

Faites Fenêtre et choisissez Animation pour faire apparaître la fenêtre de paramétrage.

À l’aide de l’outil Manipulation , sélectionnez le point situé à l’extrémité supérieure du segment, puis ajustez la vitesse à 4,00 cm/s dans la fenêtre de paramétrage.

Faites exactement de même pour le point situé à l’extrémité inférieure du segment.

10.

Appuyez sur le bouton Démarrer l’animation . Vous verrez le segment se déplacer entre les deux cercles et laisser une empreinte qui dessinera un hyperboloïde.

11.

Pour obtenir une trace plus longue, arrêtez l’animation et sélectionnez la trajectoire avec l’outil Manipulation . Cliquez ensuite sur le bouton de droite de la souris, sélectionnez Longueur de la trajectoire et faites un nouveau choix.

Pour faire varier la forme de votre hyperboloïde, changez la position d’une des extrémités du segment sur le cercle.

Vous pouvez aussi faire varier la vitesse relative des points, la hauteur ou le diamètre des cercles, etc.

4.6

REVOIR LA CONSTRUCTION

Cabri 3D vous offre la possibilité de revoir toutes les étapes qui ont mené à la réalisation d’une construction donnée.

Cette fonction permet aussi de reprendre la construction à partir de n’importe quelle étape intermédiaire.

Pour mieux comprendre cette fonction, réalisez d’abord une construction simple comprenant une vingtaine d’objets.

Ensuite, faites Fenêtre et choisissez Revoir la construction pour faire apparaître la fenêtre de paramétrage.

Appuyez sur le bouton Entrer dans le mode révision . Les objets disparaîtront pour ne laisser que le plan de base.

Pour revoir une à une les différentes étapes de construction, appuyez sur le bouton

. Pour faire déﬁler les étapes automatiquement, appuyez sur

Auto . Le bouton

permet de sauter directement à la dernière étape de construction. Les boutons et permettent de reculer.

Si vous souhaitez reprendre votre construction à partir d’une étape intermédiaire, appuyez sur le bouton Sortir et conserver l’état courant au moment voulu. En pareil cas, les étapes ultérieures seront effacées

(mais vous pourrez les récupérer à l’aide de la commande Annuler du menu Édition tant que vous n’aurez pas fermé le document).

Pour quitter la fonction, appuyez sur le bouton Sortir du mode révision .

4.7

DESCRIPTION DE LA CONSTRUCTION

Cette fonction vous permet d’obtenir une description écrite des étapes suivies pour réaliser votre construction.

Elle vous permet aussi de modiﬁer, ou de poursuivre, votre construction à partir de la fenêtre de description (sans passer par la zone de travail), ce qui peut vous faciliter la tâche, notamment dans le cas de constructions complexes ou comprenant des objets cachés par d’autres.

Description

Pour mieux comprendre cette fonction, ouvrez un nouveau document

(n’y construisez aucun objet), puis faites Document-Description . Vous verrez apparaître une fenêtre à gauche de la zone de travail, avec la liste des objets construits par défaut sur le plan de base (un point et 3 vecteurs). Ajoutez ensuite deux points dans la zone de travail et vous verrez leur description apparaître à mesure dans la fenêtre de gauche.

Pour identiﬁer plus facilement certains objets dans la liste, vous pouvez les nommer en utilisant la fonction de Dénomination des objets (chapitre

[5]

même les objets (Pt

). Si vous ne le faites pas, Cabri 3D nommera lui-

, Pt

, etc.)

Voici ci-dessous un exemple de description d’une découpe de polyèdre par un plan :

Modiﬁcation de la construction à partir de la fenêtre de description

Pour construire une droite, sélectionnez l’outil Droite . Ensuite, dans la fenêtre de description , cliquez sur un premier point, puis sur un second. Vous verrez la droite apparaître dans la zone de travail (et sa description sera ajoutée dans la liste).

La description des objets cachés s’afﬁche en gris. Les descriptions d’objets inexistants dans la conﬁguration courante sont barrées. Les descriptions d’objets sélectionnés s’afﬁchent en rouge.Les références à ces objets sélectionnés s’afﬁchent en bleu dans la description.

4.8

UTILISATION AVANCÉE DE L’OUTIL CALCULATRICE

La calculatrice de Cabri 3D permet de réaliser la plupart des opérations courantes des calculatrices scientiﬁques et de reporter les résultats dans la zone de travail. Elle offre aussi l’avantage de fonctionner de façon interactive. Cela permet, par exemple, de voir apparaître en temps réel les nouveaux résultats d’un calcul dès que l’on déplace un point ou un objet qui modiﬁe la valeur d’un paramètre de la formule.

Pour entrer les données, on peut soit cliquer sur des données ou des résultats déjà inscrits dans la zone de travail, soit les inscrire directement.

Les fonctions sont représentées par leurs symboles classiques (sin, cos, ln, etc.). Les données doivent être inscrites entre parenthèses, immédiatement après l’abréviation.

Vous trouverez une liste des différents opérateurs et fonctions dans les tableaux ci-dessous.

Pour illustrer le fonctionnement et les possibilités de la calculatrice, voici un exemple de calcul du sinus d’un angle.

À l’aide de l’outil Segment , construisez deux segments ayant pour extrémité commune le point B, comme sur l’illustration.

À l’aide de l’outil Angle , mesurez l’angle au sommet B en cliquant, dans l’ordre, sur les points A, B et C.

Sélectionnez l’outil Calculette et inscrivez : sin(

Cliquez sur l’inscription de l’angle dans la zone de travail, puis fermez la parenthèse, de façon à obtenir la formule suivante : sin(a)

Appuyez sur Insérer .

Déplacez maintenant le point C et vous verrez la valeur du sinus varier automatiquement en fonction de l’angle choisi.

Double-cliquez sur le résultat : l’outil Calculatrice réapparaît, et il vous sufﬁra de rentrer de nouvelles données dans la fenêtre pour modiﬁer à nouveau le résultat édité (vous pouvez par exemple ajouter

«+ cos(a)» à votre expression, et le nouveau résultat s’afﬁchera automatiquement).

Liste des symboles pour la calculatrice

Opérateur Symbole

Additionner

Soustraire

Multiplier

Diviser

Exposant

Fonction Symbole

Sinus

Cosinus

Tangente

Arc sinus

Arc cosinus

Arc tangente

Sinus hyperbolique

Cosinus hyperbolique

Tangente hyperbolique

Arc sinus hyperbolique

Arc cosinus hyperbolique

Arc tangente hyperbolique

Carré

Racine carrée

Exponentielle

Logarithme de base 10

Logarithme népérien

Arrondi (entier le plus proche)

Troncature

Plus grand entier ≤ x

Plus petit entier ≥ x

Nombre aléatoire entre 0 et 1

Valeur absolue

Signe (-1 si x < 0, +1 si x > 0, 0 si =0)

sin(x) cos(x) tan(x) asin(x) acos(x) atan(x) sinh(x) cosh(x) tanh(x) argsh(x) argch(x) argth(x) sqr(x) sqrt(x) exp(x) log(x) ln(x) round(x) trunc(x) ﬂoor(x) ceil(x) rand() abs(x) sign(x) pi

Autres graphies acceptées

Sin

Cos

Tan

ArcSin, arcsin

ArcCos, arccos

ArcTan, arctan

SinH, sh, Sh

CosH, ch, Ch

TanH, th, Th

ArgSh, asinh

ArgCh, acosh

ArgTh, atanh

Sqr

Sqrt

Exp

Log, lg, Lg

Round

Trunc

Floor

Ceil

Rand

Abs

Sign

Pi, PI

4.9

AJUSTEMENT DE LA PRÉCISION DES OUTILS

DE MESURE ET DE CALCUL

Par défaut, les données obtenues par l’intermédiaire des outils de mesure et de calcul sont afﬁchées avec une précision d’une décimale.

Pour obtenir une plus grande précision (jusqu’à 10 chiffres après la virgule), cliquez sur la mesure ou sur le résultat afﬁché avec le bouton de droite de la souris ( z ou ctrl

– clic sur Macintosh) puis sélectionnez le nombre de décimales sous Décimales .

Pour obtenir l’écriture de résultats remarquables sous une autre forme

(1/2 au lieu de 0,5, racine carrée de 2, etc.), cliquez sur la mesure ou sur le résultat afﬁché avec le bouton de droite de la souris ( ou ctrl

– clic sur Macintosh) puis décochez la fonction Valeur approchée .

4.10

LA CRÉATION DE PATRONS IMPRIMABLES

Création et impression de patrons

Cabri 3D vous permet de créer des patrons à partir des polyèdres que vous construisez. Vous pouvez ensuite imprimer ces patrons et vous en servir pour fabriquer des polyèdres réels, en papier ou en carton, par exemple.

Voici les étapes à suivre pour utiliser cette fonction.

Construire le polyèdre de votre choix.

Avec l’outil Ouverture de polyèdre , cliquer sur le polyèdre.

Avec l’outil Manipulation , sélectionner le polyèdre.

Faites Document-Nouvelle page patron .

Il ne vous reste plus qu’à imprimer le patron.

Modiﬁcation des attributs graphiques des patrons

Pour changer les attributs graphiques par défaut des patrons (couleur, largeur des lignes, etc.), faites Édition-Préférences-Styles par défaut

(sur Macintosh, faites Cabri 3D-Préférences-Styles par défaut ).

Choisissez ensuite Patrons .

On peut aussi modiﬁer les attributs par l’entremise du menu contextuel. Voir la section

[5.7] LES MENUS CONTEXTUELS

FONCTIONS COMPLÉMENTAIRES

5.1

DÉNOMINATION DES OBJETS ET CRÉATION D’ÉTIQUETTES

Cabri 3D vous permet d’associer des étiquettes aux objets de vos constructions. Ces étiquettes peuvent vous servir d’aide-mémoire ou vous aider à nommer les différents éléments d’une construction.

Pour créer une étiquette, sélectionnez un objet (point, sphère, droite, plan, etc.) avec l’outil Manipulation . Ensuite, inscrivez tout simplement votre texte à l’aide du clavier.

Notez que si vous inscrivez un nombre immédiatement après une lettre, le nombre s’afﬁ chera automatiquement comme un indice (ex : droite d

Pour déplacer une étiquette, sélectionnez-la à l’aide de l’outil

Manipulation et déplacez-la.

Pour modiﬁ er le texte d’une étiquette déjà créée, double-cliquez dans la zone de texte.

Pour modiﬁer la police ou les attributs graphiques du texte, utilisez le menu contextuel en cliquant sur le bouton de droite de la souris. Voir la section

[5.7] LES MENUS CONTEXTUELS

5.2

LÉGENDES ET BOÎTES DE TEXTE

Cabri 3D vous permet de créer des boîtes de texte dans les constructions. Elles peuvent servir d’aide-mémoire, à inscrire des légendes, etc.

Pour créer une boîte de texte, faites Document-Nouvelle vue texte .

Pour faire varier la taille de la boîte, utilisez les poignées (les carrés noirs sur la bordure). Pour déplacer la boîte, cliquez au centre et déplacez-la avec la croix.

Figure n° 24 - Cône, etc.

Pour modiﬁer la police ou les attributs graphiques du texte, utilisez le menu contextuel en cliquant sur le bouton de droite de la souris. Voir la section

[5.7] LES MENUS CONTEXTUELS

Important : Pour modiﬁer la taille, le contenu ou l’emplacement d’une boîte après sa création initiale, il faut absolument sélectionner l’outil Manipulation et cliquer sur le bord de la zone de texte pour faire apparaître les poignées.

5.3

ROTATION AUTOMATIQUE

Cabri 3D offre la possibilité de faire pivoter de façon continue votre ensemble de construction. Faites Fenêtre et choisissez Vue courante pour faire apparaître la fenêtre de paramétrage. Déplacez ensuite le curseur Rotation automatique pour lancer la rotation, contrôler sa vitesse et le sens de rotation.

On peut aussi lancer la rotation automatique à partir de la fonction

Boule de verre . Actionnez d’abord la fonction en appuyant sur le bouton de droite de la souris (voir le chapitre

[2] NAVIGATION DE

BASE

). Déplacez ensuite la souris d’un geste vif et relâchez le bouton de la souris. Pour arrêter la rotation, appuyez de nouveau sur le bouton de droite.

5.4

CHANGEMENT DU CENTRE DE ROTATION

Par défaut, le vecteur vertical au centre de la PV du plan de base est l’axe de rotation des constructions. Pour créer un centre de rotation, cliquez sur un point avec le bouton de droite de la souris ( z ou ctrl

sur Macintosh). Sélectionnez ensuite Centrer la vue courante .

Vous pouvez maintenant faire pivoter votre ensemble de construction autour de ce point en utilisant la fonction Rotation automatique ou la

Boule de verre .

5.5

DÉPLACEMENT DE L’ENSEMBLE DE CONSTRUCTION

À L’INTÉRIEUR DE LA ZONE DE TRAVAIL

Pour mieux voir ou pour travailler plus facilement sur un ensemble de construction, surtout s’il est de grande taille, il peut être utile de le déplacer à l’intérieur de la zone de travail. Pour ce faire, il sufﬁt d’appuyer simultanément sur la touche et sur le bouton de droite de la souris ( z ou ctrl sur Macintosh). Vous pouvez alors déplacer librement votre ensemble de construction.

5.6

MODIFICATION DES ATTRIBUTS GRAPHIQUES

DES OBJETS

Cabri 3D vous permet de modiﬁer l’apparence des plans et des objets.

Modiﬁcations en direct

Cette façon de procéder est la plus pratique pour visualiser instantanément l’effet des attributs graphiques possibles pour des objets déjà construits.

Pour l’utiliser, faites Fenêtre et choisissez Attributs pour faire apparaître la fenêtre de paramétrage. Sélectionnez ensuite l’outil

Manipulation . Cliquez sur un objet pour le sélectionner et voir la liste de ses différents attributs. Modiﬁez-les et vous verrez l’objet se transformer en direct.

Pour faire apparaître la palette de couleurs, cliquez sur le carré coloré.

On peut aussi modiﬁer les attributs par l’entremise du menu contextuel. Voir la section

[5.7] LES MENUS CONTEXTUELS

Modiﬁcation des attributs par défaut

Vous pouvez aussi modiﬁer les attributs graphiques appliqués par défaut par Cabri 3D. Faites Édition-Préférences-Styles par défaut (sur

Macintosh, faites Cabri 3D-Préférences-Styles par défaut ).

Vous pouvez modiﬁer les attributs de toutes les familles d’objets

(points, droites, plans, etc.).

Pour faire apparaître la palette de couleurs, cliquez sur le carré coloré.

Les modiﬁcations n’affecteront pas les objets déjà construits. Par contre, elles seront appliquées à tous les nouveaux objets construits par la suite.

Visualisation des parties cachées des objets

Quand vous modiﬁez les attributs des objets, vous pouvez cocher ou non la case Afﬁcher les parties cachées .

Lorsque cette case n’est pas cochée, les objets de la famille sélectionnée seront complètement masqués par tout autre objet situé devant. À l’opposé, lorsque cette case est cochée, les objets en question demeureront visibles, en transparence, derrière tout autre objet situé devant.

Attributs graphiques des parties cachées des objets

Vous pouvez modiﬁer les attributs graphiques des parties cachées des objets. Par exemple, la partie d’une droite cachée par une sphère peut

être hachurée ou non, d’une couleur différente, etc.

Pour modiﬁer les attributs des parties cachées, faites Édition-

Préférences-Styles parties cachées (sur Macintosh, faites Cabri 3D-

Préférences-Styles parties cachées ).

5.7

LES MENUS CONTEXTUELS

Cabri 3D offre différents menus contextuels. Pour y avoir accès, placez simplement la souris dans un des environnements ci-dessous.

Ensuite, cliquez brièvement sur le bouton de droite de la souris.

Sur les Macintosh avec souris à un seul bouton, maintenez la touche z ou Ctrl du clavier enfoncée et cliquez.

Environnement

Objet

Trajectoire

Étiquette d’un objet

Boîte de texte

Texte sélectionné à l’intérieur d’une boîte de texte

Partie non construite d’une zone de travail

(partie blanche)

Page

Patron lui-même dans une page patron

Exemples de fonctions offertes dans le menu contextuel

● Modiﬁer les attributs graphiques